В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу за 7000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 2000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счет будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Если он продаст бумагу после x подорожаний, ее цена будет $7 + 2x$ тысяч рублей. После этого $15 - x$ раз размер его счета умножится на 1,1. Значит, в итоге у него на счету будет $( 7 + 2x ) 1,1 в степени ( 15 - x )$ Сравним значения этого выражения для двух соседних значений x:
$( 7 + 2x ) 1,1 в степени ( 15 - x )$ и $( 7 + 2 ( x + 1 ) ) 1,1 в степени ( 15 - ( x + 1 ) )$
$( 7 + 2x ) 1,1 в степени ( 15 - x )$ и $( 9 + 2x ) 1,1 в степени ( 14 - x )$
$( 7 + 2x ) 1,1$ и $9 + 2x$
$7,7 + 2,2x$ и $9 + 2x$
$0,2x$ и 1,3.
Отсюда видно, что при $x меньше или = 6$ продавать на следующий год выгоднее, чем в этом, а при $x больше или = 7$ наоборот — выгоднее продавать в этом году, чем в следующем. Значит, выгоднее всего продать после семи лет.
Ответ: в начале 2008 года.
$( 7 + 2x ) 1,1 в степени ( 15 - x )$ и $( 7 + 2 ( x + 1 ) ) 1,1 в степени ( 15 - ( x + 1 ) )$
$( 7 + 2x ) 1,1 в степени ( 15 - x )$ и $( 9 + 2x ) 1,1 в степени ( 14 - x )$
$( 7 + 2x ) 1,1$ и $9 + 2x$
$7,7 + 2,2x$ и $9 + 2x$
$0,2x$ и 1,3.
Отсюда видно, что при $x меньше или = 6$ продавать на следующий год выгоднее, чем в этом, а при $x больше или = 7$ наоборот — выгоднее продавать в этом году, чем в следующем. Значит, выгоднее всего продать после семи лет.
Ответ: в начале 2008 года.
Правильный ответ:
в начале 2008 года
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66418 • Задание №10
Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа ра...
ID 68955 • Задание №15
Решите неравенство $минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 6 конец...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...