Пусть на первый сервер отправлено $x ^2$ гигабайт, тогда на второй  — $\sqrt{аргумента: 3364 - x ^2} аргумента ^2$ гигабайт и объем выходящей информации равен $20x + 21 $\sqrt{аргумента: 3364 - x ^2}$ аргумента$ При этом $x принадлежит [ 25;55 ]$ и $\sqrt{аргумента: 3364 - x ^2} аргумента принадлежит [ 25;55 ]$ то есть $3364 - x ^2 принадлежит [ 625;3025 ]$ $x ^2 принадлежит [ 339;2739 ]$ итого $x принадлежит [ 25; $\sqrt{аргумента: 2739}$ аргумента ]$
Возьмем производную от функции

$f ( x ) =20x + 21 $\sqrt{аргумента: 3364 - x ^2}$ аргумента$
$f' ( x ) =20 + \frac{ - 21x}{$\sqrt{аргумента: 3364 - x ^2}$ аргумента}$

Приравнивая ее к нулю, получаем

$400 ( 3364 - x ^2 ) =441x ^2 = сильно 841x ^2 =400 \cdot 3364 = сильно$
$ = сильно 29x ^2 =20 ^2 \cdot 58 ^2 = сильно 29x=20 \cdot 58 = сильно x=40$
$f ( 40 ) =800 + 21 $\sqrt{аргумента: 1764}$ аргумента =800 + 21 \cdot 42=1682$

Производная существует всюду на данном отрезке. Осталось проверить значения функции в концах отрезка:

$f ( 25 ) =500 + 21 $\sqrt{аргумента: 2739}$ аргумента меньше 500 + 21 \cdot 55=1655 меньше 1682$
$f ( $\sqrt{аргумента: 2739}$ аргумента ) =20 $\sqrt{аргумента: 2739}$ аргумента + 21 \cdot 25 меньше или = 20 \cdot 55 + 525=1625 меньше 1682$

Значит, мы нашли именно наибольшее значение.

Ответ: 1682.