Два участника создали общество с ограниченной ответственностью, при этом каждый внёс определенную сумму денег в уставный капитал общества. Через некоторое время один из участников внёс дополнительно в уставный капитал 4 млн рублей, в результате его доля возросла на 6%. А когда он внёс в уставный капитал ещё 4 млн рублей, его доля возросла ещё на 2%. Какую сумму ему нужно внести, чтобы увеличить свою долю ещё на 3%?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Вероятно условие надо понимать так, что доля участника возросла на сколько-то процентных пунктов (например. если она была 40% и стала 50%, то она возросла на 10 процентных пунктов). Пусть первый участник изначально внес x миллионов, а второй — y миллионов. Тогда доля первого участника была равна $\frac{x}{x + y}$ По условию,
$\frac{x}{x + y} + 0,06= \frac{x + 4}{x + 4 + y}$
$\frac{x + 4}{x + 4 + y} + 0,02= \frac{x + 8}{x + 8 + y}$
Решим систему уравнений. Для этого сначала немного перепишем их:
$\{ \beginaligned новая строка 1 - $\frac{y}{x + y}$ + 0,06=1 - $\frac{y}{x + 4 + y}$ , новая строка 1 - $\frac{y}{x + 4 + y}$ + 0,02=1 - $\frac{y}{x + 8 + y}$ \endaligned}. = сильно \{ \beginaligned новая строка - $\frac{y}{x + y}$ + 0,06= - $\frac{y}{x + 4 + y}$ , новая строка - $\frac{y}{x + 4 + y}$ + 0,02= - $\frac{y}{x + 8 + y}$ \endaligned}. = сильно$
$ = сильно \{ \beginaligned новая строка 0,06= $\frac{y}{x + y}$ - $\frac{y}{x + 4 + y}$ , новая строка 0,02= $\frac{y}{x + 4 + y}$ - $\frac{y}{x + 8 + y}$ \endaligned}. = сильно \{ \beginaligned новая строка 0,06= $\frac{4y}{( x + y ) ( x + 4 + y )}$ , новая строка 0,02= $\frac{4y}{( x + 4 + y ) ( x + 8 + y )}$ . \endaligned}$
Поделив уравнения друг на друга, получим $3= \frac{x + 8 + y}{x + y}$ откуда $x + y=4$ Тогда первое уравнение примет вид $0,06= \frac{4y}{4 \cdot 8}$ откуда $y=0,48$ $x=3,52$ Значит, сейчас доля первого составляет $\frac{11,52}{12} =96\%$ Если он хочет иметь долю 99%, его сумма денег должна быть $99 \cdot 0,48=47,52$ то есть ему нужно внести еще 36 миллионов.
Ответ: 36 миллионов.
$\frac{x}{x + y} + 0,06= \frac{x + 4}{x + 4 + y}$
$\frac{x + 4}{x + 4 + y} + 0,02= \frac{x + 8}{x + 8 + y}$
Решим систему уравнений. Для этого сначала немного перепишем их:
$\{ \beginaligned новая строка 1 - $\frac{y}{x + y}$ + 0,06=1 - $\frac{y}{x + 4 + y}$ , новая строка 1 - $\frac{y}{x + 4 + y}$ + 0,02=1 - $\frac{y}{x + 8 + y}$ \endaligned}. = сильно \{ \beginaligned новая строка - $\frac{y}{x + y}$ + 0,06= - $\frac{y}{x + 4 + y}$ , новая строка - $\frac{y}{x + 4 + y}$ + 0,02= - $\frac{y}{x + 8 + y}$ \endaligned}. = сильно$
$ = сильно \{ \beginaligned новая строка 0,06= $\frac{y}{x + y}$ - $\frac{y}{x + 4 + y}$ , новая строка 0,02= $\frac{y}{x + 4 + y}$ - $\frac{y}{x + 8 + y}$ \endaligned}. = сильно \{ \beginaligned новая строка 0,06= $\frac{4y}{( x + y ) ( x + 4 + y )}$ , новая строка 0,02= $\frac{4y}{( x + 4 + y ) ( x + 8 + y )}$ . \endaligned}$
Поделив уравнения друг на друга, получим $3= \frac{x + 8 + y}{x + y}$ откуда $x + y=4$ Тогда первое уравнение примет вид $0,06= \frac{4y}{4 \cdot 8}$ откуда $y=0,48$ $x=3,52$ Значит, сейчас доля первого составляет $\frac{11,52}{12} =96\%$ Если он хочет иметь долю 99%, его сумма денег должна быть $99 \cdot 0,48=47,52$ то есть ему нужно внести еще 36 миллионов.
Ответ: 36 миллионов.
Правильный ответ:
36 миллионов
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68479 • Задание №14
Площадь трапеции ABCD равна 810. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания A...
ID 66690 • Задание №10
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, точка M — середина ребра BS. Найдите площадь сечени...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...