[рис.] а)  Обозначим $\angle BAC= альфа$ По теореме о внешнем угле треугольника $\angle ABD + \angle ADB = альфа$ Треугольник ABD = бедренный, поэтому $\angle ADB=\angle ABD= \frac{альфа}{2}$ а так как AM параллельна BD,

$\angle MAC=\angle BDC= $\frac{альфа}{2}$ = $\frac{1}{2}$ \angle BAC$

Следовательно, AM  — биссектриса угла BAC.
б)  По свойству биссектрисы треугольника $\frac{CM}{MB} = $\frac{AC}{AB}$ = \frac{5}{4}$ значит,

$\frac{S_ACM}{S_ABC} = $\frac{CM}{CB}$ = $\frac{5}{9}$ = сильно S_ACM= $\frac{5}{9}$ S_ABC= $\frac{5}{9}$ \cdot 216=120$

Tреугольник DCB подобен треугольнику ACM с коэффициентом $\frac{9}{5}$ поэтому

$S_DCB= ( $\frac{9}{5}$ ) ^2 S_ACM= $\frac{81}{25}$ \cdot 120=388,8$

Следовательно,

$S_AMBD=S_DCB - S_ACM=388,8 - 120=268,8$

Ответ: 268,8.