[рис.] а)  Точка  C лежит на биссектрисе угла LKM, а потому = удалена от прямых KM и KL. Кроме того, она = удалена от прямых KL и LM. Значит, она = удалена от прямых KM и LM, то есть MC  — биссектриса угла  LMN. По условию $\angle CMP=90 в степени ( \circ )$ поэтому

$\angle KMP=90 в степени ( \circ ) - \angle NMC=90 в степени ( \circ ) - \angle LMC=\angle PML$

Значит, MP  — биссектриса угла LMK. Тогда точка P = удалена от прямых NM, ML и LN. Таким образом, углы PLM, MLC и CLD равны. В сумме эти три угла дают развернутый угол, поэтому $\angle KLM=60 в степени ( \circ )$ Что и требовалось доказать.
б)  По теореме \cos ов

$KM ^2 =100 + 25 - 2 \cdot 10 \cdot 5 \cdot $\frac{1}{2}$ =75$

Заметим, что $KM ^2 + ML ^2 =KL ^2$ тогда $\angle KML=90 в степени ( \circ )$ и $\angle LKM=30 в степени ( \circ )$ Следовательно, треугольник KLN = бедренный, а отрезок LM  — его высота и биссектриса. По доказанному ранее отрезок MC  — биссектриса треугольника LMN, поэтому

$CL:CN=ML:MN=1: $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

Отсюда

$CL= \frac{1}{1 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} \cdot 10$

Тогда площадь треугольника CML равна

$\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{10}{1 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = \frac{25 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 )}$

Ответ: б) $\frac{25 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 )}$