[рис.] а)  Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM  — буквами P и R (см. рис.), и пусть O  — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N  — точка пересечения луча AP и прямой BC. Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 : 1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC.

б)  Пусть L  — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника  LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S. Площадь треугольника  BOC равна $S_BOC= \frac{S}{4}$ Найдём площадь треугольника BNL. Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что

$\frac{BN}{AM} = $\frac{BP}{PM}$ = \frac{1}{2}$
откуда
$BN= $\frac{1}{2}$ AM= $\frac{1}{4}$ AD$

Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1 : 4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет $\frac{1}{5}$ высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.
Поэтому

$S_BLN= $\frac{1}{2}$ \cdot $\frac{1}{4}$ \cdot $\frac{1}{5}$ S= $\frac{1}{40}$ S$

Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна

$S_BOC - S_BNL= $\frac{1}{4}$ S - $\frac{1}{40}$ S= $\frac{9}{40}$ S= $\frac{9}{40}$ \cdot 40=9$

Ответ: 9.