[рис.] а)  Пусть точка пересечения AC и BD это точка O. Замечаем, что $\angle BCA=\angle BDA$ как вписанные, $\angle ADF=ACF$ по сумме углов треугольника, $\angle BEO=\angle FCO$ из параллельности BE и CF. Следовательно, CO  — биссектриса угла  BCF, значит, $BO=OF$ Аналогично, BO  — биссектриса угла  CBE, а значит, прямые CE и BF перпендикулярны и делятся точкой O пополам, следовательно, CBEF  — ромб. Что требовалось доказать.
б)  Имеем:

$BF:CE=BO:CO= 3:4 \Rightarrow BO:CO:BC=3:4:5$

откуда $\sin \angle BCO= \frac{3}{5}$ Пусть OH  — высота треугольника BOC, значит, $OH= $\frac{3}{5}$ OC$ Следовательно,

$\frac{S_BCFE}{S_в п. кр} = $\frac{2 \cdot BO \cdot CO}{\pi \cdot ( OH ) ^2}$ = $\frac{2 \cdot \dfrac 34 \cdot CO ^2}{\pi \cdot \dfrac 925 \cdot CO ^2}$ = $\frac{3}{2}$ : $\frac{9 \pi}{25}$ = $\frac{75}{18 \pi}$ = \frac{25}{6 \pi}$

Ответ: б) $\frac{25}{6 \pi}$