Стороны BC и CD квадрата ABCD являются сторонами = сторонних треугольников BCM и DCN соответственно, точки M и N лежат вне квадрата. Прямая AM пересекает BC в точке K.
а) Докажите, что $\angle AMC=45 ^{\circ}$
б) Найдите KN, если $AB= \sqrt{аргумента: 8 + 3 $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента$
а) Докажите, что $\angle AMC=45 ^{\circ}$
б) Найдите KN, если $AB= \sqrt{аргумента: 8 + 3 $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Заметим, что угол ABM равен $90 в степени ( \circ ) + 60 в степени ( \circ ) =150 в степени ( \circ )$ Треугольник ABM = бедренный, поэтому углы BAM и BMA равны $15 в степени ( \circ )$ каждый. Таким образом, $\angle AMC=60 в степени ( \circ ) - 15 в степени ( \circ ) =45 в степени ( \circ )$ Что и требовалось доказать.
б) Пусть AB = x. Воспользуемся теоремой \sin ов для треугольника BKM: $\dfracKM \sin 60 в степени ( \circ ) =\dfracBM \sin 105 в степени ( \circ )$ то есть $KM=x \cdot \dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ )$ Угол KMN равен $45 в степени ( \circ ) + 15 в степени ( \circ ) =60 в степени ( \circ )$ Применим теперь теорему \cos ов для треугольника DMN:
$MN ^2 =2x ^2 - 2x ^2 \cdot \cos 150 в степени ( \circ ) =x ^2 \cdot ( 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )$
Запишем теорему \cos ов для треугольника KMN:
$KN ^2 = x ^2 \cdot \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + x ^2 \cdot ( 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) - 2 \cdot x \cdot \dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot x \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента =$
$=x ^2 ( \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2\dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot \dfrac12 )$ $KN ^2 =$
$= x ^2 \cdot \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + x ^2 \cdot ( 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) - 2 \cdot x \cdot \dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot x \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента =$
$=x ^2 ( \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2\dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot \dfrac12 )$
Найдем \sin 105°:
$\sin 105 в степени ( \circ ) = \sin ( 45 ^{\circ} + 60 ^{\circ} ) = \sin 45 ^{\circ} \cdot \cos 60 ^{\circ} + \cos 45 ^{\circ} \cdot \sin 60 ^{\circ} = \frac{$\sqrt{2}$ }2 \cdot $\frac{1}{2}$ + \frac{$\sqrt{2}$}{2} \cdod \frac{$\sqrt{3}$}{2} = \dfrac{ $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,}{4}$ $\sin 105 в степени ( \circ ) = \sin ( 45 ^{\circ} + 60 ^{\circ} ) = \sin 45 ^{\circ} \cdot \cos 60 ^{\circ} + \cos 45 ^{\circ} \cdot \sin 60 ^{\circ} =$
$= \frac{$\sqrt{2}$ }2 \cdot $\frac{1}{2}$ + \frac{$\sqrt{2}$}{2} \cdod \frac{$\sqrt{3}$}{2} = \dfrac{ $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,}{4}$ $\sin 105 в степени ( \circ ) = \sin ( 45 ^{\circ} + 60 ^{\circ} ) =$
$= \sin 45 ^{\circ} \cdot \cos 60 ^{\circ} + \cos 45 ^{\circ} \cdot \sin 60 ^{\circ} =$
$= \frac{$\sqrt{2}$ }2 \cdot $\frac{1}{2}$ + \frac{$\sqrt{2}$}{2} \cdod \frac{$\sqrt{3}$}{2} = \dfrac{ $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,}{4}$
Используя полученную величину, упростим выражение для KN:
$KN ^2 =x ^2 \cdot ( \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2\dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot \dfrac12 ) =$
$=x ^2 \cdot ( \dfrac32 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: \dfrac3}$ аргумента 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= x ^2 \cdot ( 8 - 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = ( 8 + 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \cdot ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =37$ $KN ^2 =$
$=x ^2 \cdot ( \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2\dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot \dfrac12 ) =$
$=x ^2 \cdot ( \dfrac32 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: \dfrac3}$ аргумента 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= x ^2 \cdot ( 8 - 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = ( 8 + 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \cdot ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =37$ $KN ^2 =$
$=x ^2 \cdot ( \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2\dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot \dfrac12 ) =$
$=x ^2 \cdot ( \dfrac32 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: \dfrac3}$ аргумента 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= x ^2 \cdot ( 8 - 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= ( 8 + 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \cdot ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =37$
Отсюда получаем ответ — $\sqrt{аргумента: 37} аргумента$
Ответ: б) $\sqrt{аргумента: 37} аргумента$
Приведем решение пункта б) Ирины Шраго.
Пусть MC = AB = x.
По теореме \sin ов для треугольника MCK:
$\frac{CK}{\sin 45 ^{\circ}} = \frac{MC}{\sin 75 ^{\circ}} = сильно CK=MC \cdot \frac{\sin 45 ^{\circ}}{\sin 75 ^{\circ}}$
Заметим, что
$\sin 75 ^{\circ}= \sin 45 ^{\circ} \cos 30 ^{\circ} + \cos 45 ^{\circ} \sin 30 ^{\circ}=$
$= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} ( $\frac{1}{2}$ + \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )}{2 \cdot 2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )} = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )$ $\sin 75 ^{\circ}= \sin 45 ^{\circ} \cos 30 ^{\circ} + \cos 45 ^{\circ} \sin 30 ^{\circ}=$
$= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} ( $\frac{1}{2}$ + \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) =$
$= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )}{2 \cdot 2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )} = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )$
Тогда $CK=MC ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) = x ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )$
По теореме \cos ов для треугольника KCN:
$KN ^2 =KC ^2 + CN ^2 - 2 \codt KC \cdot CN \cdot \cos 150 ^{\circ} = x ^2 + ( x ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) ) ^2 + 2x ^2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ =x ^2 ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )$ $KN ^2 =KC ^2 + CN ^2 - 2 \codt KC \cdot CN \cdot \cos 150 ^{\circ} =$
$= x ^2 + ( x ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) ) ^2 + 2x ^2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ =x ^2 ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )$ $KN ^2 =KC ^2 + CN ^2 - 2 \codt KC \cdot CN \cdot \cos 150 ^{\circ} =$
$= x ^2 + ( x ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) ) ^2 + 2x ^2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ =$
$=x ^2 ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )$
Подставив $x= \sqrt{аргумента: 8 + 3 $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента$ получим KN = 37, откуда KN = $\sqrt{аргумента: 37} аргумента$
б) Пусть AB = x. Воспользуемся теоремой \sin ов для треугольника BKM: $\dfracKM \sin 60 в степени ( \circ ) =\dfracBM \sin 105 в степени ( \circ )$ то есть $KM=x \cdot \dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ )$ Угол KMN равен $45 в степени ( \circ ) + 15 в степени ( \circ ) =60 в степени ( \circ )$ Применим теперь теорему \cos ов для треугольника DMN:
$MN ^2 =2x ^2 - 2x ^2 \cdot \cos 150 в степени ( \circ ) =x ^2 \cdot ( 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )$
Запишем теорему \cos ов для треугольника KMN:
$KN ^2 = x ^2 \cdot \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + x ^2 \cdot ( 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) - 2 \cdot x \cdot \dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot x \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента =$
$=x ^2 ( \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2\dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot \dfrac12 )$ $KN ^2 =$
$= x ^2 \cdot \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + x ^2 \cdot ( 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) - 2 \cdot x \cdot \dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot x \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента =$
$=x ^2 ( \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2\dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot \dfrac12 )$
Найдем \sin 105°:
$\sin 105 в степени ( \circ ) = \sin ( 45 ^{\circ} + 60 ^{\circ} ) = \sin 45 ^{\circ} \cdot \cos 60 ^{\circ} + \cos 45 ^{\circ} \cdot \sin 60 ^{\circ} = \frac{$\sqrt{2}$ }2 \cdot $\frac{1}{2}$ + \frac{$\sqrt{2}$}{2} \cdod \frac{$\sqrt{3}$}{2} = \dfrac{ $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,}{4}$ $\sin 105 в степени ( \circ ) = \sin ( 45 ^{\circ} + 60 ^{\circ} ) = \sin 45 ^{\circ} \cdot \cos 60 ^{\circ} + \cos 45 ^{\circ} \cdot \sin 60 ^{\circ} =$
$= \frac{$\sqrt{2}$ }2 \cdot $\frac{1}{2}$ + \frac{$\sqrt{2}$}{2} \cdod \frac{$\sqrt{3}$}{2} = \dfrac{ $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,}{4}$ $\sin 105 в степени ( \circ ) = \sin ( 45 ^{\circ} + 60 ^{\circ} ) =$
$= \sin 45 ^{\circ} \cdot \cos 60 ^{\circ} + \cos 45 ^{\circ} \cdot \sin 60 ^{\circ} =$
$= \frac{$\sqrt{2}$ }2 \cdot $\frac{1}{2}$ + \frac{$\sqrt{2}$}{2} \cdod \frac{$\sqrt{3}$}{2} = \dfrac{ $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ,}{4}$
Используя полученную величину, упростим выражение для KN:
$KN ^2 =x ^2 \cdot ( \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2\dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot \dfrac12 ) =$
$=x ^2 \cdot ( \dfrac32 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: \dfrac3}$ аргумента 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= x ^2 \cdot ( 8 - 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = ( 8 + 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \cdot ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =37$ $KN ^2 =$
$=x ^2 \cdot ( \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2\dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot \dfrac12 ) =$
$=x ^2 \cdot ( \dfrac32 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: \dfrac3}$ аргумента 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= x ^2 \cdot ( 8 - 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) = ( 8 + 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \cdot ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =37$ $KN ^2 =$
$=x ^2 \cdot ( \dfrac \sin ^2 60 в степени ( \circ ) \sin ^2 105 в степени ( \circ ) + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2\dfrac \sin 60 в степени ( \circ ) \sin 105 в степени ( \circ ) \cdot \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot \dfrac12 ) =$
$=x ^2 \cdot ( \dfrac32 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - \sqrt{аргумента: 2 + $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: \dfrac3}$ аргумента 2 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= x ^2 \cdot ( 8 - 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =$
$= ( 8 + 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \cdot ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =37$
Отсюда получаем ответ — $\sqrt{аргумента: 37} аргумента$
Ответ: б) $\sqrt{аргумента: 37} аргумента$
Приведем решение пункта б) Ирины Шраго.
Пусть MC = AB = x.
По теореме \sin ов для треугольника MCK:
$\frac{CK}{\sin 45 ^{\circ}} = \frac{MC}{\sin 75 ^{\circ}} = сильно CK=MC \cdot \frac{\sin 45 ^{\circ}}{\sin 75 ^{\circ}}$
Заметим, что
$\sin 75 ^{\circ}= \sin 45 ^{\circ} \cos 30 ^{\circ} + \cos 45 ^{\circ} \sin 30 ^{\circ}=$
$= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} ( $\frac{1}{2}$ + \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )}{2 \cdot 2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )} = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )$ $\sin 75 ^{\circ}= \sin 45 ^{\circ} \cos 30 ^{\circ} + \cos 45 ^{\circ} \sin 30 ^{\circ}=$
$= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} ( $\frac{1}{2}$ + \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) =$
$= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )}{2 \cdot 2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )} = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )$
Тогда $CK=MC ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) = x ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 )$
По теореме \cos ов для треугольника KCN:
$KN ^2 =KC ^2 + CN ^2 - 2 \codt KC \cdot CN \cdot \cos 150 ^{\circ} = x ^2 + ( x ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) ) ^2 + 2x ^2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ =x ^2 ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )$ $KN ^2 =KC ^2 + CN ^2 - 2 \codt KC \cdot CN \cdot \cos 150 ^{\circ} =$
$= x ^2 + ( x ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) ) ^2 + 2x ^2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ =x ^2 ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )$ $KN ^2 =KC ^2 + CN ^2 - 2 \codt KC \cdot CN \cdot \cos 150 ^{\circ} =$
$= x ^2 + ( x ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) ) ^2 + 2x ^2 ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) \cdot $\frac{1}{2}$ =$
$=x ^2 ( 8 - 3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )$
Подставив $x= \sqrt{аргумента: 8 + 3 $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента$ получим KN = 37, откуда KN = $\sqrt{аргумента: 37} аргумента$
Правильный ответ:
б) $корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71826 • Задание №19
По кругу стоят несколько детей, среди которых есть хотя бы два мальчика и хотя бы две девочки. У каждого из де...
ID 65178 • Задание №4
[рис.] Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...