[рис.] а)  Точки M и D лежат на окружностях с диаметрами BC и AB соответственно, поэтому

$\angle BMC=\angle BDA=90 ^{\circ}$

Прямые AD и MC перпендикулярны одной и той же прямой MD, следовательно, прямые AD и MC параллельны.
б)  Пусть точка  O  — центр окружности с диаметром BC. Тогда прямые OM и AM взаимно перпендикулярны. Прямые BK и AM также взаимно перпендикулярны. Таким образом, прямые OM и BK параллельны. Обозначим BK через x. Треугольник AMO подобен треугольнику AKB с коэффициентом 5, поэтому OB  =  OM  =  5x. Опустим перпендикуляр BP из точки B на прямую OM. Четырёхугольник BKMP  — прямоугольник, поэтому получаем:

$BP=KM=12$
$OP=OM - MP=OM - BK=5x - x=4x$

По теореме Пифагора OB2  =  BP2 + OP2, откуда 25x2  =  144 + 16x2. Получаем, что x  =  4. Поскольку прямые AD и MC параллельны, имеем:

$S_DBC=S_MDC - S_MBC=S_MAC - S_MBC=S_ABM$

Значит, треугольники DBC и AMB = велики. Следовательно,

$S_DBC=S_AMB= $\frac{1}{2}$ AM \cdot BK= $\frac{1}{2}$ \cdot 15x= $\frac{1}{2}$ \cdot 15 \cdot 4=30$

Ответ: 30.