[рис.] а)  Угол ABC равен половине дуги ANC. Угол CML равен сумме углов CNK и ACN (как внешний для треугольника CMN). Таким образом, угол CML равен полусумме дуг KC и AN. Из условия угол CML равен углу ABC. Градусные меры дуг KC и CN равны, значит, равны и вписанные углы CKN и CNK, которые на них опираются, следовательно, треугольник KCN = бедренный.
б)  Треугольники ABC и LMC подобны по двум углам, коэффициент подобия равен отношению сторон AB к LM, то есть равен 3. Поэтому площадь треугольника LMC равна $\frac{1}{9}$ площади треугольника ABC. Найдем площадь треугольника ABC:

$\frac{8}{9} S_ABC =2 = сильно S_ABC= \frac{9}{4}$

Высота h треугольника ABC, проведенная к AB равна $\frac{2S_ABC}{AB} = \frac{3}{2}$ Значит, высота CH треугольника CLM, проведенная к LM, равна $\frac{1}{2}$ Найдем радиус окружности по теореме \sin ов:

$\frac{1}{2} \cdot $\frac{AB}{\sin C}$ = $\frac{1}{2}$ \cdot \frac{3}{$\frac{3,}{5}$} = \frac{5}{2}$

Таким образом, длина отрезка OH составляет 2. Воспользуемся теоремой Пифагора:

$KH=NH= \sqrt{аргумента: ( $\frac{5}{2}$ ) ^2 - 2 ^2} аргумента = \frac{3}{2}$

Вычислим искомую площадь:

$S_CNK= $\frac{1}{2}$ \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot 3= \frac{3}{4}$

Ответ: б) $\frac{3}{4}$