[рис.] а)  Пусть $\angle BAK = альфа$ тогда из = бедренности треугольника BKA следует, что $\angle KBA = альфа$ Значит, треугольники ACK и BCA подобны по двум углам (угол С  — общий). Из подобия получаем: $\frac{AC}{BC} = \frac{CK}{CA}$ откуда $AC ^2 = BC \cdot CK$
б)  Заметим, что $\angle CKA = 2 альфа$ Следовательно,

$\sin \angle CKA = 2 \sin альфа \cos альфа = 2 \cdot 0,6 \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - 0,6 ^2}$ аргумента = 0,96$

Тогда по теореме \sin ов получаем, что $\frac{KC}{0,6} = \frac{24}{0,96}$ откуда KC  =  15. Находим:

$AK = KC \cdot \cos 2 альфа + AC \cdot \cos альфа = 15 $\sqrt{аргумента: 1 - 0,96 ^2}$ аргумента + 24 \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - 0,6 ^2}$ аргумента = 15 \cdot $\frac{7}{25}$ + 24 \cdot $\frac{4}{5}$ = \frac{117}{5}$ $AK = KC \cdot \cos 2 альфа + AC \cdot \cos альфа =$
$= 15 $\sqrt{аргумента: 1 - 0,96 ^2}$ аргумента + 24 \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - 0,6 ^2}$ аргумента = 15 \cdot $\frac{7}{25}$ + 24 \cdot $\frac{4}{5}$ = \frac{117}{5}$ $AK = KC \cdot \cos 2 альфа + AC \cdot \cos альфа =$
$= 15 $\sqrt{аргумента: 1 - 0,96 ^2}$ аргумента + 24 \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - 0,6 ^2}$ аргумента =$
$= 15 \cdot $\frac{7}{25}$ + 24 \cdot $\frac{4}{5}$ = \frac{117}{5}$

Высота CH треугольника CKA равна

$CK \cdot \sin 2 альфа = $\frac{15 \cdot 24}{25}$ = \frac{72}{5}$

Поэтому

$S_CKA = $\frac{1}{2}$ \cdot $\frac{117}{5}$ \cdot $\frac{72}{5}$ = \frac{117 \cdot 36}{25}$

Найдём радиус вписанной окружности:

$r = $\frac{S}{p}$ = $\frac{117 \cdot 36}{25}$ : ( \frac{15 + 24 + $\frac{117}{5}$ ,}{2} ) = $\frac{117 \cdot 36}{25}$ \cdot $\frac{5}{4 \cdot 39}$ = \frac{27}{5}$

Ответ: б)   $\frac{27}{5}$