Решите уравнение: $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x} аргумента ( \frac{1}{} \text{tg} 2x + 1 ) =0.}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем уравнение:
$\sqrt{аргумента: \sin x \cos x} аргумента ( \frac{1}{} \text{tg} 2x + 1 ) =0 = сильно \sqrt{аргумента: $\frac{1}{2}$ \sin 2x} аргумента ( \frac{\text{tg} 2x + 1}{\text{tg} 2x} ) =0$
Произведение = нулю, если один из множителей равен нулю, а другой при этом существует. Откуда получаем, что
$$$\begin{cases} новая строка \sin 2x=0 \\[6pt] новая строка \text{tg} 2x не = 0 \end{cases}$$$ или $$$\begin{cases} новая строка \text{tg} 2x + 1=0 \\[6pt] новая строка \sin 2x больше или = 0. \end{cases}$$$
В первом случае решений нет. Во втором случае:
$$$\begin{cases} новая строка \text{tg} 2x = - 1 \\[6pt] новая строка \sin 2x больше 0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 2x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \\[6pt] новая строка \sin 2x больше 0 \end{cases}$$ = сильно 2x= $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z = сильно x= $\frac{3 \pi}{8}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $$$\begin{cases} новая строка \text{tg} 2x = - 1 \\[6pt] новая строка \sin 2x больше 0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 2x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \\[6pt] новая строка \sin 2x больше 0 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно 2x= $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z = сильно x= $\frac{3 \pi}{8}$ + \pi k,k принадлежит Z$
Ответ: $\{ $\frac{3 \pi}{8}$ + \pi k: k принадлежит Z \}$
$\sqrt{аргумента: \sin x \cos x} аргумента ( \frac{1}{} \text{tg} 2x + 1 ) =0 = сильно \sqrt{аргумента: $\frac{1}{2}$ \sin 2x} аргумента ( \frac{\text{tg} 2x + 1}{\text{tg} 2x} ) =0$
Произведение = нулю, если один из множителей равен нулю, а другой при этом существует. Откуда получаем, что
$$$\begin{cases} новая строка \sin 2x=0 \\[6pt] новая строка \text{tg} 2x не = 0 \end{cases}$$$ или $$$\begin{cases} новая строка \text{tg} 2x + 1=0 \\[6pt] новая строка \sin 2x больше или = 0. \end{cases}$$$
В первом случае решений нет. Во втором случае:
$$$\begin{cases} новая строка \text{tg} 2x = - 1 \\[6pt] новая строка \sin 2x больше 0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 2x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \\[6pt] новая строка \sin 2x больше 0 \end{cases}$$ = сильно 2x= $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z = сильно x= $\frac{3 \pi}{8}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $$$\begin{cases} новая строка \text{tg} 2x = - 1 \\[6pt] новая строка \sin 2x больше 0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 2x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \\[6pt] новая строка \sin 2x больше 0 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно 2x= $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z = сильно x= $\frac{3 \pi}{8}$ + \pi k,k принадлежит Z$
Ответ: $\{ $\frac{3 \pi}{8}$ + \pi k: k принадлежит Z \}$
Правильный ответ:
$левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68203 • Задание №14
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD с углом 60° при вершине A. На рёбрах A1B1, B1...
ID 70921 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений x в квадрате минус y в ква...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...