а)  В треугольнике AOC $\angle OAC + \angle OCA=180 ^{\circ} - 120 ^{\circ}=60 ^{\circ}$ но величины $\angle OAC$ и $\angle OCA$ составляют половины величин $\angle BAC$ и $\angle BCA$ а значит, $\angle BAC + \angle BCA=2 \cdot 60 ^{\circ}=120 ^{\circ}$ Тогда $\angle ABC=180 ^{\circ} - ( \angle BAC + \angle BCA ) =60 ^{\circ}$
Вертикальные углы $\angle EOD$ и $\angle AOC$ равны, и, значит, сумма противоположных углов четырехугольника  BDOE равна 180°. Следовательно, около него можно описать окружность. [рис.]
б)  В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке O, значит, BO  — биссектриса угла $\angle ABC$ а значит, $\angle DBO= $\frac{1}{2}$ \angle ABC=30 ^{\circ}$ Углы $\angle DBO$ и $\angle DEO$ равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу окружности, описанной около четырехугольника BDOE. Имеем:
1)   $\angle AEO=180 ^{\circ} - ( \angle BED + \angle DEO ) =180 ^{\circ} - ( 75 ^{\circ} + 30 ^{\circ} ) =75 ^{\circ}$
2)   $\angle EAO=\angle AOC - \angle AEO=120 ^{\circ} - 75 ^{\circ}=45 ^{\circ}$ по теореме о внешнем угле треугольника;
3)   $\angle BAC=2 \cdot \angle EAO=90 ^{\circ}$ Таким образом, треугольник ABC прямоугольный и его площадь равна $S= $\frac{1}{2}$ AB \cdot AC= $\frac{1}{2}$ BC \cos ⁡ 60 ^{\circ} \cdot BC \sin ⁡ 60 ^{\circ}=2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

Ответ: $2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$