[рис.] а)  Пусть b  — боковая сторона треугольника, c  — его основание, h  — высота, опущенная на основание треугольника.
Радиус вневписанной окружности вычисляется по формуле $R= \frac{S}{p - a}$ где p  — полупериметр треугольника, a  — сторона, которой касается окружность. Таким образом,

$R= \frac{$\frac{hc}{2}$ ,}{$\frac{c}{2}$ + b - b} =h$

б)  Пусть O2  — центр вписанной окружности. Проведем радиус в точку касания H. Треугольники AMC и CHO2 подобны по двум углам, поэтому $\frac{CA}{CO_2} = \frac{CM}{CH}$
Из равенство $R=h$ находим, что $r= $\frac{1}{4}$ h$ тогда $CO_2=3r$ Найдем CH по теореме Пифагора, получим, что $CH=2 $\sqrt{2}$ r$ Тогда

$CA= $\frac{CM \cdot CO_2}{CH}$ = \frac{4r \cdot 3r}{2 $\sqrt{2}$ r} =3 $\sqrt{2}$ r$

откуда получаем:

$\frac{CH}{HA} = \frac{2 $\sqrt{2}$ r}{CA - CH} = \frac{2}{1}$

Ответ: б) $2:1$