[рис.] а)  Проведем QG  — касательную к окружности и EF  — диаметр, проходящий через точку P. Тогда по теоремам о пропорциональных отрезках в круге получаем:

$AQ \cdot DQ=QG ^2 =QO ^2 - R ^2$

и

$BP \cdot DP=EP \cdot FP= ( R - OP ) \cdot ( R + OP ) =R ^2 - OP ^2$

Складывая эти два равенства, получаем требуемое.
б)  Пусть $\angle ADB= альфа$ Тогда, по теореме о внешнем угле, $\angle CBD= альфа + 30 в степени ( \circ )$ Далее, по теореме \sin ов $6=2R \cdot \sin ( альфа + 30 в степени ( \circ ) )$ и $5=2R \cdot \sin альфа$ Поделив одно равенство на другое? получим:

$\dfrac65=\dfrac $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента 2 + $\frac{1}{2}$ \ctg альфа = сильно \ctg альфа =\dfrac12 - 5 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента 5$

Отсюда

$\frac{1}{\sin альфа} = \sqrt{аргумента: \dfrac244 - 120 $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента 25=\dfrac2 \sqrt{аргумента: 61 - 30 $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента 5$

Значит, $R= \sqrt{аргумента: 61 - 30 $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента$

Ответ: б) $\sqrt{аргумента: 61 - 30 $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента}аргумента$