[рис.] a) Треугольник AMC = бедренный, следовательно, $\angle M A C=\angle M C A$ Прямые AD и BC параллельны, следовательно, накрест лежащие углы BCA и CAD при секущей AC равны. Получаем, что $\angle M A C=\angle M C A=\angle C A D$ a значит, луч  AC является биссектрисой угла MAD, на которой лежит центр вписанной в треугольник AMD окружности.
б)  Обозначим AM  =  MC через x, тогда $B M=10 - x$
По теореме \cos ов в треугольнике ABM:

$A M ^2 =A B ^2 + B M ^2 - 2 A B \cdot B M \cdot \cos 120 в степени ( \circ )$

то есть

$x ^2 =25 + ( 10 - x ) ^2 + 5 ( 10 - x )$

откуда $x=7$ По теореме \cos ов в треугольнике CMD, в котором $\angle M C D=60 в степени ( \circ )$

$M D= $\sqrt{аргумента: M C в степени ( 2}$ аргумента + C D ^2 - M C \cdot C D ) = $\sqrt{аргумента: 39}$ аргумента$

Треугольник AMD и параллелограмм ABCD имеют общую высоту, равную расстоянию между прямыми AD и BC, и общую сторону AD, перпендикулярную этой высоте. Значит, площадь SAMD треугольника AMD равна половине площади параллелограмма ABCD:

$S_A M D= $\frac{A B \cdot A D \cdot \sin \angle B A D}{2}$ = \frac{25 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$

С другой стороны, площадь треугольника AMD равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. Отсюда найдём радиус r вписанной в треугольник AMD окружности:

$r= $\frac{2 S_A M D}{A M + M D + A D}$ = \frac{25 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{7 + $\sqrt{аргумента: 39}$ аргумента + 10} = \frac{25 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{17 + $\sqrt{аргумента: 39}$ аргумента} = \frac{17 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 3 $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{10}$

Ответ: б) $\frac{17 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 3 $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{10}$