[рис.] а)  Заметим, что углы DEF и DFE равны как углы при основании = бедренного треугольника. Углы DEF и BEA равны как вертикальные. Углы BEA и CDE равны как соответственные при параллельных прямых, а углы BAE и CDE равны как углы при основании = бокой трапеции. Значит, углы BAE и DFE равны, поэтому точки A, B, D, F лежат на одной окружности. Но = бедренная трапеция тоже вписана в окружность. Поэтому точки A, B, C, D, F лежат на одной окружности. Что и требовалось доказать.
б)  Заметим, что BCDF  — = бедренная трапеция, поскольку она вписана в окружность. Тогда CF  =  BD  =  AC. Углы ADC и CAF равны как опирающиеся на равные хорды (и, соответственно, дуги). Обозначим проекцию точки C на AF как точку G. Тогда искомое расстояние

$CG=AC \cdot \sin \angle CAG= BD \cdot \sin \angle ADC= 10 \cdot $\sqrt{аргумента: 1 - 0,6 ^2}$ аргумента =8$

Ответ: б) 8.