Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $|x - 2| + |x| - ax=2 ( a - 1 )$ имеет ровно один корень.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Разберем три случая
1) $x больше 2$ Имеем $2x - 2 - ax=2a - 2$ $x= \frac{2a}{2 - a}$ (при a = 2 решений нет). Решая неравенство $\frac{2a}{2 - a} больше 2$ получаем $a принадлежит ( 1;2 )$
2) $0 меньше или = x меньше или = 2$ Имеем $2 - ax=2a - 2$ $x= \frac{4 - 2a}{a}$ (при a = 0 решений нет). Решая двойное неравенство $0 меньше или = $\frac{4 - 2a}{a}$ меньше или = 2$ получаем $a принадлежит [ 1;2 ]$
3) $x меньше 0$ Имеем $2 - 2x - ax=2a - 2$ $x= \frac{4 - 2a}{a + 2}$ (при a = −2 решений нет). Решая неравенство $\frac{4 - 2a}{a + 2} меньше 0$ получаем $a принадлежит ( - бесконечность ; - 2 ) \cup ( 2; бесконечность )$
Отсюда единственный корень будет при $a принадлежит ( - бесконечность ; - 2 ) \cup \{ 1 \} \cup [ 2; + бесконечность )$
Ответ: $( - бесконечность ; - 2 ) \cup \{ 1 \} \cup [ 2; + бесконечность )$
1) $x больше 2$ Имеем $2x - 2 - ax=2a - 2$ $x= \frac{2a}{2 - a}$ (при a = 2 решений нет). Решая неравенство $\frac{2a}{2 - a} больше 2$ получаем $a принадлежит ( 1;2 )$
2) $0 меньше или = x меньше или = 2$ Имеем $2 - ax=2a - 2$ $x= \frac{4 - 2a}{a}$ (при a = 0 решений нет). Решая двойное неравенство $0 меньше или = $\frac{4 - 2a}{a}$ меньше или = 2$ получаем $a принадлежит [ 1;2 ]$
3) $x меньше 0$ Имеем $2 - 2x - ax=2a - 2$ $x= \frac{4 - 2a}{a + 2}$ (при a = −2 решений нет). Решая неравенство $\frac{4 - 2a}{a + 2} меньше 0$ получаем $a принадлежит ( - бесконечность ; - 2 ) \cup ( 2; бесконечность )$
Отсюда единственный корень будет при $a принадлежит ( - бесконечность ; - 2 ) \cup \{ 1 \} \cup [ 2; + бесконечность )$
Ответ: $( - бесконечность ; - 2 ) \cup \{ 1 \} \cup [ 2; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66315 • Задание №9
Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p (тыс. руб.) зад...
ID 71619 • Задание №19
На доске написано 30 натуральных чисел. Какие-то из них красные, а какие-то зелёные. Красные числа кратны 8,...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...