Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению
$\log_{2} ( a ^2 x ^3 - 5a ^2 x ^2 + $\sqrt{аргумента: 6 - x}$ аргумента ) = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) ( 3 - $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента )$
при любом значении параметра a.
$\log_{2} ( a ^2 x ^3 - 5a ^2 x ^2 + $\sqrt{аргумента: 6 - x}$ аргумента ) = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) ( 3 - $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента )$
при любом значении параметра a.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $a=0$ Уравнение сведется к $\sqrt{аргумента: 6 - x} аргумента =3 - $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента$ Решим его:
$6 - x=9 + x - 1 - 6 $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента = сильно 3 $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента =x + 1 = сильно$
$ = сильно 9x - 9=x ^2 + 2x + 1 = сильно x ^2 - 7x + 10=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=2,x=5. \end{array} \right.$
Оба они подходят в уравнение $\sqrt{аргумента: 6 - x} аргумента =3 - $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента$ (эту проверку надо делать, иногда при возведении в квадрат получаются посторонние корни). Подставим их теперь в изначальное уравнение и выясним, годятся ли они туда и при других a.
$x=2:$ $\log_{левая} круглая скобка 2 ) ( 8a ^2 - 20a ^2 + 2 ) = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) 2$ неверно, например, при $a=1$
$x=5:$ $\log_{2} ( 125a ^2 - 125a ^2 + 1 ) = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) 1$ верно при всех a.
Ответ: $x=5$
$6 - x=9 + x - 1 - 6 $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента = сильно 3 $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента =x + 1 = сильно$
$ = сильно 9x - 9=x ^2 + 2x + 1 = сильно x ^2 - 7x + 10=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=2,x=5. \end{array} \right.$
Оба они подходят в уравнение $\sqrt{аргумента: 6 - x} аргумента =3 - $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента$ (эту проверку надо делать, иногда при возведении в квадрат получаются посторонние корни). Подставим их теперь в изначальное уравнение и выясним, годятся ли они туда и при других a.
$x=2:$ $\log_{левая} круглая скобка 2 ) ( 8a ^2 - 20a ^2 + 2 ) = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) 2$ неверно, например, при $a=1$
$x=5:$ $\log_{2} ( 125a ^2 - 125a ^2 + 1 ) = \log_{левая} круглая скобка 2 + a ^2 ) 1$ верно при всех a.
Ответ: $x=5$
Правильный ответ:
$x=5$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68633 • Задание №15
Решите неравенство $дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате плюс 13x плюс 40 конец дроби больше или рав...
ID 70507 • Задание №17
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
$x минус 2= дробь: числитель: левая круглая...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...