Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
$\sqrt{аргумента: - 4 x ^3 + 11 x ^2 + 60 x - 67} аргумента = 7 $\sqrt{аргумента: 6 x - x ^2 - 5}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: a ^2 - 9 a + 18}$ аргумента$
имеет единственное решение.
$\sqrt{аргумента: - 4 x ^3 + 11 x ^2 + 60 x - 67} аргумента = 7 $\sqrt{аргумента: 6 x - x ^2 - 5}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: a ^2 - 9 a + 18}$ аргумента$
имеет единственное решение.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Найдем область определения функции
$f ( x ) = $\sqrt{аргумента: - 4 x ^3 + 11 x ^2 + 60 x - 67}$ аргумента - 7 $\sqrt{аргумента: 6 x - x ^2 - 5}$ аргумента$
Квадратный корень $\sqrt{аргумента: 6 x - x ^2 - 5} аргумента$ определен для неотрицательных значений аргумента:
$6 x - x ^2 - 5 больше или = - ( x - 1 ) ( x - 5 ) больше или = 0 = сильно 1 меньше или = x меньше или = 5$
Преобразуем выражение, стоящее под знаком первого из корней:
$ - 4 x ^3 + 11 x ^2 + 60 x - 67 = - 4 x ^3 + 4 x ^2 + 7 x ^2 - 7 x + 67 x - 67 =$
$= - 4 x ^2 ( x - 1 ) + 7 x ( x - 1 ) + 67 ( x - 1 ) = ( x - 1 ) ( - 4 x ^2 + 7 x + 67 ) больше или = 0$ $ - 4 x ^3 + 11 x ^2 + 60 x - 67 = - 4 x ^3 + 4 x ^2 + 7 x ^2 - 7 x + 67 x - 67 =$
$= - 4 x ^2 ( x - 1 ) + 7 x ( x - 1 ) + 67 ( x - 1 ) =$
$= ( x - 1 ) ( - 4 x ^2 + 7 x + 67 ) больше или = 0$ $ - 4 x ^3 + 11 x ^2 + 60 x - 67 =$
$= - 4 x ^3 + 4 x ^2 + 7 x ^2 - 7 x + 67 x - 67 =$
$= - 4 x ^2 ( x - 1 ) + 7 x ( x - 1 ) + 67 ( x - 1 ) =$
$= ( x - 1 ) ( - 4 x ^2 + 7 x + 67 ) больше или = 0$
Решим уравнение $4 x ^2 - 7 x - 67 = 0:$
$D = 49 - 4 ( - 4 ) \cdot 67 = 49 + 16 \cdot 67 = 49 + 1072 = 1121$
[рис.] откуда
$x_1, 2 = \frac{ - 7 \pm $\sqrt{аргумента: 1121}$ аргумента}{ - 8} = \frac{7 \pm $\sqrt{аргумента: 1121}$ аргумента}{8}$
Сравним числа:
$5 меньше \frac{7 + $\sqrt{аргумента: 1121}$ аргумента}{8} = сильно 40 меньше 7 + $\sqrt{аргумента: 1121}$ аргумента = сильно 33 меньше $\sqrt{аргумента: 1121}$ аргумента = сильно 1089 меньше 1121$
Таким образом, $D ( f ) = [ 1; 5 ]$
На области определения верно неравенство $x - 1 больше или = 0$ а потому
$f ( x ) = $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента ( $\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента - 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента )$
Рассмотрим уравнение $f ( x ) = $\sqrt{аргумента: a ^2 - 9 a + 18}$ аргумента$ Правая часть должна быть определена, а потому должно быть верным неравенство $a ^2 - 9 a + 18 больше или = 0$ откуда $a принадлежит ( - бесконечность ; 3 ] \cup [ 6; + бесконечность )$ Кроме того, должно выполняться неравенство $f ( x ) больше или = 0$ откуда получаем:
$\left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0, $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента - 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента больше или = 0 \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, $$\begin{cases} - 4 x ^2 + 7 x + 67 больше или = 245 - 49 x \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, $$\begin{cases} 2 x ^2 - 28 x + 89 меньше или = 0 \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0, $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента - 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента больше или = 0 \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, $$\begin{cases} - 4 x ^2 + 7 x + 67 больше или = 245 - 49 x \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, $$\begin{cases} 2 x ^2 - 28 x + 89 меньше или = 0 \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$
Находим корни уравнения: $2 x ^2 - 28 x + 89 = 0:$ [рис.]
$\frac{D}{4} = 14 ^2 - 2 \cdot 89 = 196 - 178 = 18$
$x_1, 2 = \frac{14 \pm $\sqrt{аргумента: 18}$ аргумента}{2} = 7 \pm \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$
Сравним числа:
$7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} меньше 5 = сильно 2 меньше \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно 4 меньше \frac{9}{2}$
Таким образом, получаем, что неравенство $f ( x ) больше или = 0$ = сильно совокупностям:
$\left[ \begin{array}{l} x = 1, $$\begin{cases} 7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} меньше или = x меньше или = 7 + \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, 7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} меньше или = x меньше или = 5 . \end{array} \right.$
Представим функцию f в виде
$f ( x ) = $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента \cdot \frac{( - 4 x ^2 + 7 x + 67 ) - 49 ( 5 - x )}{$\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента + 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента} = $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента \cdot \frac{ - 4 x ^2 + 56 x - 178}{$\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента + 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента}$ $f ( x ) = $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента \cdot \frac{( - 4 x ^2 + 7 x + 67 ) - 49 ( 5 - x )}{$\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента + 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента} =$
$= $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента \cdot \frac{ - 4 x ^2 + 56 x - 178}{$\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента + 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента}$
Заметим, что при $x принадлежит [ 7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} ; 5 ]$ функция $\sqrt{аргумента: x - 1} аргумента больше 0$ возрастает; функция $ - 4 x ^2 + 56 x - 178 больше или = 0$ также возрастает, так как $x меньше x_в= - $\frac{56}{ - 8}$ = 7$ а старший коэффициент меньше 0; функция $7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента больше или = 0$ убывает; функция $\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67} аргумента больше 0$ также убывает, так как $x больше x_в = - $\frac{7}{ - 8}$ = \frac{7}{8}$ а старший коэффициент меньше 0. Произведение неотрицательных возрастающих функций есть неотрицательная возрастающая функция; сумма убывающих функций — убывающая функция; частное неотрицательной возрастающей и положительной убывающей функции — возрастающая функция. Таким образом, все значения функции f от $f ( 7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} )$ до f(5) принимаются по одному разу. Найдем значения функции в крайних точках:
$f ( 7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} ) = 0$ и
$f ( 5 ) = $\sqrt{аргумента: 4}$ аргумента \cdot ( $\sqrt{аргумента: - 100 + 35 + 67}$ аргумента - 0 ) = 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
Кроме того, $f ( 1 ) = 0$ Следовательно, уравнение $f ( x ) = $\sqrt{аргумента: a ^2 - 9a + 18}$ аргумента$ имеет единственное решение при условии [рис.]
$0 меньше $\sqrt{аргумента: a ^2 - 9a + 18}$ аргумента меньше или = 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно 0 меньше a ^2 - 9a + 18 меньше или = 8 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 - 9a + 18 больше 0 \\[6pt] a ^2 - 9a + 10 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( a - 3 ) ( a - 6 ) больше 0 \\[6pt] ( a - \frac{9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ) ( a + \frac{9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ) меньше или = 0. \end{cases}$$$ $0 меньше $\sqrt{аргумента: a ^2 - 9a + 18}$ аргумента меньше или = 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 0 меньше a ^2 - 9a + 18 меньше или = 8 = сильно $$\begin{cases} a ^2 - 9a + 18 больше 0 \\[6pt] a ^2 - 9a + 10 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( a - 3 ) ( a - 6 ) больше 0 \\[6pt] ( a - \frac{9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ) ( a + \frac{9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ) меньше или = 0. \end{cases}$$$
Сравним числа:
$3 больше \frac{9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} = сильно 6 больше 9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента = сильно $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента больше 3$
$6 меньше \frac{9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} = сильно 12 меньше 9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента = сильно 3 меньше $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента$
Тем самым найдено, что $a принадлежит [ \frac{9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ; 3 ) \cup ( 6; \frac{9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ]$
Ответ: $a принадлежит [ \frac{9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ; 3 ) \cup ( 6; \frac{9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ]$
$f ( x ) = $\sqrt{аргумента: - 4 x ^3 + 11 x ^2 + 60 x - 67}$ аргумента - 7 $\sqrt{аргумента: 6 x - x ^2 - 5}$ аргумента$
Квадратный корень $\sqrt{аргумента: 6 x - x ^2 - 5} аргумента$ определен для неотрицательных значений аргумента:
$6 x - x ^2 - 5 больше или = - ( x - 1 ) ( x - 5 ) больше или = 0 = сильно 1 меньше или = x меньше или = 5$
Преобразуем выражение, стоящее под знаком первого из корней:
$ - 4 x ^3 + 11 x ^2 + 60 x - 67 = - 4 x ^3 + 4 x ^2 + 7 x ^2 - 7 x + 67 x - 67 =$
$= - 4 x ^2 ( x - 1 ) + 7 x ( x - 1 ) + 67 ( x - 1 ) = ( x - 1 ) ( - 4 x ^2 + 7 x + 67 ) больше или = 0$ $ - 4 x ^3 + 11 x ^2 + 60 x - 67 = - 4 x ^3 + 4 x ^2 + 7 x ^2 - 7 x + 67 x - 67 =$
$= - 4 x ^2 ( x - 1 ) + 7 x ( x - 1 ) + 67 ( x - 1 ) =$
$= ( x - 1 ) ( - 4 x ^2 + 7 x + 67 ) больше или = 0$ $ - 4 x ^3 + 11 x ^2 + 60 x - 67 =$
$= - 4 x ^3 + 4 x ^2 + 7 x ^2 - 7 x + 67 x - 67 =$
$= - 4 x ^2 ( x - 1 ) + 7 x ( x - 1 ) + 67 ( x - 1 ) =$
$= ( x - 1 ) ( - 4 x ^2 + 7 x + 67 ) больше или = 0$
Решим уравнение $4 x ^2 - 7 x - 67 = 0:$
$D = 49 - 4 ( - 4 ) \cdot 67 = 49 + 16 \cdot 67 = 49 + 1072 = 1121$
[рис.] откуда
$x_1, 2 = \frac{ - 7 \pm $\sqrt{аргумента: 1121}$ аргумента}{ - 8} = \frac{7 \pm $\sqrt{аргумента: 1121}$ аргумента}{8}$
Сравним числа:
$5 меньше \frac{7 + $\sqrt{аргумента: 1121}$ аргумента}{8} = сильно 40 меньше 7 + $\sqrt{аргумента: 1121}$ аргумента = сильно 33 меньше $\sqrt{аргумента: 1121}$ аргумента = сильно 1089 меньше 1121$
Таким образом, $D ( f ) = [ 1; 5 ]$
На области определения верно неравенство $x - 1 больше или = 0$ а потому
$f ( x ) = $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента ( $\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента - 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента )$
Рассмотрим уравнение $f ( x ) = $\sqrt{аргумента: a ^2 - 9 a + 18}$ аргумента$ Правая часть должна быть определена, а потому должно быть верным неравенство $a ^2 - 9 a + 18 больше или = 0$ откуда $a принадлежит ( - бесконечность ; 3 ] \cup [ 6; + бесконечность )$ Кроме того, должно выполняться неравенство $f ( x ) больше или = 0$ откуда получаем:
$\left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0, $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента - 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента больше или = 0 \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, $$\begin{cases} - 4 x ^2 + 7 x + 67 больше или = 245 - 49 x \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, $$\begin{cases} 2 x ^2 - 28 x + 89 меньше или = 0 \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$ $\left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0, $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента - 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента больше или = 0 \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, $$\begin{cases} - 4 x ^2 + 7 x + 67 больше или = 245 - 49 x \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, $$\begin{cases} 2 x ^2 - 28 x + 89 меньше или = 0 \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5. \end{cases}$$ . \end{array} \right.$
Находим корни уравнения: $2 x ^2 - 28 x + 89 = 0:$ [рис.]
$\frac{D}{4} = 14 ^2 - 2 \cdot 89 = 196 - 178 = 18$
$x_1, 2 = \frac{14 \pm $\sqrt{аргумента: 18}$ аргумента}{2} = 7 \pm \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$
Сравним числа:
$7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} меньше 5 = сильно 2 меньше \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно 4 меньше \frac{9}{2}$
Таким образом, получаем, что неравенство $f ( x ) больше или = 0$ = сильно совокупностям:
$\left[ \begin{array}{l} x = 1, $$\begin{cases} 7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} меньше или = x меньше или = 7 + \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 1, 7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} меньше или = x меньше или = 5 . \end{array} \right.$
Представим функцию f в виде
$f ( x ) = $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента \cdot \frac{( - 4 x ^2 + 7 x + 67 ) - 49 ( 5 - x )}{$\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента + 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента} = $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента \cdot \frac{ - 4 x ^2 + 56 x - 178}{$\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента + 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента}$ $f ( x ) = $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента \cdot \frac{( - 4 x ^2 + 7 x + 67 ) - 49 ( 5 - x )}{$\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента + 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента} =$
$= $\sqrt{аргумента: x - 1}$ аргумента \cdot \frac{ - 4 x ^2 + 56 x - 178}{$\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67}$ аргумента + 7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента}$
Заметим, что при $x принадлежит [ 7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} ; 5 ]$ функция $\sqrt{аргумента: x - 1} аргумента больше 0$ возрастает; функция $ - 4 x ^2 + 56 x - 178 больше или = 0$ также возрастает, так как $x меньше x_в= - $\frac{56}{ - 8}$ = 7$ а старший коэффициент меньше 0; функция $7 $\sqrt{аргумента: 5 - x}$ аргумента больше или = 0$ убывает; функция $\sqrt{аргумента: - 4 x ^2 + 7 x + 67} аргумента больше 0$ также убывает, так как $x больше x_в = - $\frac{7}{ - 8}$ = \frac{7}{8}$ а старший коэффициент меньше 0. Произведение неотрицательных возрастающих функций есть неотрицательная возрастающая функция; сумма убывающих функций — убывающая функция; частное неотрицательной возрастающей и положительной убывающей функции — возрастающая функция. Таким образом, все значения функции f от $f ( 7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} )$ до f(5) принимаются по одному разу. Найдем значения функции в крайних точках:
$f ( 7 - \frac{3}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} ) = 0$ и
$f ( 5 ) = $\sqrt{аргумента: 4}$ аргумента \cdot ( $\sqrt{аргумента: - 100 + 35 + 67}$ аргумента - 0 ) = 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
Кроме того, $f ( 1 ) = 0$ Следовательно, уравнение $f ( x ) = $\sqrt{аргумента: a ^2 - 9a + 18}$ аргумента$ имеет единственное решение при условии [рис.]
$0 меньше $\sqrt{аргумента: a ^2 - 9a + 18}$ аргумента меньше или = 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно 0 меньше a ^2 - 9a + 18 меньше или = 8 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ^2 - 9a + 18 больше 0 \\[6pt] a ^2 - 9a + 10 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( a - 3 ) ( a - 6 ) больше 0 \\[6pt] ( a - \frac{9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ) ( a + \frac{9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ) меньше или = 0. \end{cases}$$$ $0 меньше $\sqrt{аргумента: a ^2 - 9a + 18}$ аргумента меньше или = 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 0 меньше a ^2 - 9a + 18 меньше или = 8 = сильно $$\begin{cases} a ^2 - 9a + 18 больше 0 \\[6pt] a ^2 - 9a + 10 меньше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} ( a - 3 ) ( a - 6 ) больше 0 \\[6pt] ( a - \frac{9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ) ( a + \frac{9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ) меньше или = 0. \end{cases}$$$
Сравним числа:
$3 больше \frac{9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} = сильно 6 больше 9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента = сильно $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента больше 3$
$6 меньше \frac{9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} = сильно 12 меньше 9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента = сильно 3 меньше $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента$
Тем самым найдено, что $a принадлежит [ \frac{9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ; 3 ) \cup ( 6; \frac{9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ]$
Ответ: $a принадлежит [ \frac{9 - $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ; 3 ) \cup ( 6; \frac{9 + $\sqrt{аргумента: 41}$ аргумента}{2} ]$
Правильный ответ:
$a принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 9 минус корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; дробь: числитель: 9 плюс корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69269 • Задание №15
Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, которой AB = CD, AC = AD, ∠CAD = ∠CDM, а M — середина основания...
ID 71496 • Задание №19
Введем на множестве натуральных чисел новую операцию квазиумножения следующим образом: $m\bigotimes n=m умножи...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения,
ИЛИ
в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений
| 2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений,
ИЛИ
в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения,
ИЛИ
в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений
| 2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений,
ИЛИ
в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...