Найдите все действительные значения параметра a, при которых уравнение
$x ( x в степени ( 12 ) - a x в степени 6 + a в степени 4 ) = 0$
имеет ровно пять различных действительных корней, образующих арифметическую прогрессию.
$x ( x в степени ( 12 ) - a x в степени 6 + a в степени 4 ) = 0$
имеет ровно пять различных действительных корней, образующих арифметическую прогрессию.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Заметим, что корнями данного уравнения являются числа 0, $\pm корень 6 степени из: начало аргумента: t_1 конец аргумента$ и $\pm корень 6 степени из: начало аргумента: t_2 конец аргумента$ где t1 и t2 корни уравнения $t ^2 - at + a в степени 4 = 0$ Тогда эти пять чисел будут действительными и образовывать арифметическую прогрессию при (без ограничения общности) $корень 6 степени из: начало аргумента: t_2 конец аргумента = 2 корень 6 степени из: начало аргумента: t_1 конец аргумента$ откуда $t_2 = 64t_1$ и $t_1 больше 0$
Запишем теорему Виета: $a = 65t_1$ и $a в степени 4 = 64t_1 ^2$ откуда $a в степени 4 = \frac{64a ^2}{65 ^2}$ то есть $a = 0$ или $a = \pm \frac{8}{65}$ Учитывая ограничение $t_1 больше 0$ получаем ответ: $a = \frac{8}{} 65$
Ответ: $\frac{8}{} 65$
Запишем теорему Виета: $a = 65t_1$ и $a в степени 4 = 64t_1 ^2$ откуда $a в степени 4 = \frac{64a ^2}{65 ^2}$ то есть $a = 0$ или $a = \pm \frac{8}{65}$ Учитывая ограничение $t_1 больше 0$ получаем ответ: $a = \frac{8}{} 65$
Ответ: $\frac{8}{} 65$
Правильный ответ:
$дробь: числитель: 8, знаменатель: конец дроби 65$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67455 • Задание №13
а) Решите уравнение $4 косинус в квадрате x минус 1= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента кос...
ID 68950 • Задание №15
Решите неравенство $левая круглая скобка \log в квадрате _2x минус 2 логарифм по основанию 2 x правая круглая ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения,
ИЛИ
в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений
| 2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений,
ИЛИ
в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения,
ИЛИ
в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений
| 2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений,
ИЛИ
в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...