Найти все значения параметра a, при каждом из которых неравенство выполняется для всех x.
$a ( 4 - \sin x ) в степени 4 - 3 + \cos ^2 x + a больше 0$
$a ( 4 - \sin x ) в степени 4 - 3 + \cos ^2 x + a больше 0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем неравенство:
$a ( ( 4 - \sin x ) в степени 4 + 1 ) больше 3 - \cos ^2 x$
$a больше \frac{2 + \sin ^2 x}{1 + ( 4 - \sin x ) в степени 4}$
Таким образом, просто нужно чтобы a было больше наибольшего значения функции $\frac{2 + \sin ^2 x}{1 + ( 4 - \sin x ) в степени 4}$ Оно, очевидно, достигается при $\sin x=1$ то есть при $x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k$ поскольку $2 + \sin ^2 x меньше или = 3,1 + ( 4 - \sin x ) в степени 4 больше или = 1 + 3 в степени 4 =82$ и оба равенства достигаются в указанных точках.
Ответ: $a больше \frac{3}{82}$
$a ( ( 4 - \sin x ) в степени 4 + 1 ) больше 3 - \cos ^2 x$
$a больше \frac{2 + \sin ^2 x}{1 + ( 4 - \sin x ) в степени 4}$
Таким образом, просто нужно чтобы a было больше наибольшего значения функции $\frac{2 + \sin ^2 x}{1 + ( 4 - \sin x ) в степени 4}$ Оно, очевидно, достигается при $\sin x=1$ то есть при $x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k$ поскольку $2 + \sin ^2 x меньше или = 3,1 + ( 4 - \sin x ) в степени 4 больше или = 1 + 3 в степени 4 =82$ и оба равенства достигаются в указанных точках.
Ответ: $a больше \frac{3}{82}$
Правильный ответ:
$a больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 82 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64780 • Задание №3
[рис.] Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)....
ID 66263 • Задание №8
а) Решите уравнение: $левая круглая скобка 2 синус x минус корень из 2 правая круглая скобка корень из: начал...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a
ИЛИ
установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a
ИЛИ
установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...