Найти все значения a при каждом из которых неравенство
$\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{a}$ ) ( $\sqrt{аргумента: x ^2 + ax + 5}$ аргумента + 1 ) \cdot \log_{5} ( x ^2 + ax + 6 ) + \log_{a} 3\geqslant0$
имеет ровно одно решение.
$\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{a}$ ) ( $\sqrt{аргумента: x ^2 + ax + 5}$ аргумента + 1 ) \cdot \log_{5} ( x ^2 + ax + 6 ) + \log_{a} 3\geqslant0$
имеет ровно одно решение.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обозначим $\sqrt{аргумента: x ^2 + ax + 5} аргумента =t, t больше или = 0$ Получим
$ - \log_{a} ( t + 1 ) \log_{5} ( t ^2 + 1 ) + \log_{a} 3=0$
$\log_{a} 3= \log_{a} ( t + 1 ) \log_{5} ( t ^2 + 1 )$
$1= \log_{3} ( t + 1 ) \log_{5} ( t ^2 + 1 )$ (перешли к основанию 3)
Поскольку функция в правой части монотонно возрастает при неотрицательных t, у этого уравнения есть не более одного корня. Корень t = 2 легко угадывается.
Итак, нужно, чтобы уравнение $x ^2 + ax + 5=4$ имело единственный корень. Для этого нужно, чтобы $a=\pm 2$ Но при $a= - 2$ корней у исходного уравнения нет совсем (поскольку −2 не может быть основанием \log а).
Ответ: $a=2$
$ - \log_{a} ( t + 1 ) \log_{5} ( t ^2 + 1 ) + \log_{a} 3=0$
$\log_{a} 3= \log_{a} ( t + 1 ) \log_{5} ( t ^2 + 1 )$
$1= \log_{3} ( t + 1 ) \log_{5} ( t ^2 + 1 )$ (перешли к основанию 3)
Поскольку функция в правой части монотонно возрастает при неотрицательных t, у этого уравнения есть не более одного корня. Корень t = 2 легко угадывается.
Итак, нужно, чтобы уравнение $x ^2 + ax + 5=4$ имело единственный корень. Для этого нужно, чтобы $a=\pm 2$ Но при $a= - 2$ корней у исходного уравнения нет совсем (поскольку −2 не может быть основанием \log а).
Ответ: $a=2$
Правильный ответ:
$a=2$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71201 • Задание №18
При каких значениях а системы уравнении $система выражений новая строка синус левая круглая скобка x плюс y пр...
ID 68117 • Задание №14
В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a
ИЛИ
установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a
ИЛИ
установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...