При $a меньше 0$ ни одна из систем не имеет решений и, следовательно, они = сильны. При $a=0$ второе уравнение, общее для обеих систем, имеет единственное решение $x=0$ $y=0$ удовлетворяющее и первым уравнениям обеих систем. Поэтому системы = сильны и при $a=0$
При $a больше 0$ второе уравнение задает окружность радиуса $\sqrt{аргумента: a} аргумента$ с центром в начале координат. Уравнение $\sin ( x + y ) =0$ = сильно бесконечной совокупности уравнений $x + y= \pi n$ $n принадлежит Z$
Системы = сильны тогда и только тогда, когда окружность, определяемая вторым уравнением, имеет общие точки только с прямой $x + y=0$ соответствующей $n=0$ в первой системе. Для этого необходимо и достаточно, чтобы ее радиус был меньше, чем расстояние от начала координат до прямой $x + y= \pi$ т. е. чем число $\frac{\pi}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$
Итак, $0 меньше $\sqrt{аргумента: a}$ аргумента меньше \frac{\pi}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}$ или $0 меньше a меньше \frac{\pi ^2}{2}$ Добавляя полученные ранее значения $a меньше или = 0$ получаем ответ.

Ответ: $a принадлежит ( - бесконечность ; $\frac{\pi ^2}{2}$ )$