После возведения в квадрат получаем уравнение:

$a - 2 ( a + 1 ) x=x ^2 - 2x + 1$

Нас интересуют только те его корни, которые не меньше 1, остальные посторонние. Имеем:

$x ^2 + 2ax - a + 1=0$

Возможны три случая.
1.  Корень всего один и он больше единицы. Тогда

$D=4a ^2 - 4 ( - a + 1 ) =0$

$a ^2 + a - 1=0$

$a= \frac{ - 1\pm $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2}$

Заметим, что этот единственный корень равен $ - $\frac{2a}{2}$ = - a$ поэтому нам подойдет только $a= \frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2}$
2.  Корней два, но они по разные стороны от числа 1. Для этого необходимо и достаточно, чтобы при подстановке $x=1$ получалось отрицательное число (тогда 1 лежит между корнями). Итак:

$1 + 2a - a + 1 меньше 0 = сильно a меньше - 2$

3.  Корней два, один из них $1$ второй меньше $1$ Ясно, что один из корней единица при $a= - 2$ и только.
Пусть $a= - 2$ уравнение примет вид $x ^2 - 4x + 3=0$ его корни 1 и 3  — не подходит.

Ответ: $( - бесконечность ; - 2 ) \cup \{ \frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2} \}$