Найдите все значения параметра a, при которых неравенство
$x ^2 + 4x + 6a|x + 2| + 9a ^2 \leqslant0$
имеет не более одного решения.
$x ^2 + 4x + 6a|x + 2| + 9a ^2 \leqslant0$
имеет не более одного решения.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обозначим $|x + 2|=t$ тогда неравенство примет вид $t ^2 + 6at + 9a ^2 - 4 меньше или = 0$
$( t + 3a ) ^2 меньше или = 4 = сильно - 2 меньше или = t + 3a меньше или = 2$
t принимает любые положительные значения. Если это неравенство выполнено при каком-то t и $t + 3a меньше 2$ то можно немного увеличить t и получить другое решение. Значит, $t + 3a больше или = 2$ поэтому $a больше или = \frac{2}{3}$ При меньших a можно взять $t=0$ для положительных a и $t= - 3a$ для отрицательных a и получить решение, для которого $t + 3a меньше 2$
Итак, ответ $a больше или = \frac{2}{3}$
Ответ: $[ $\frac{2}{3}$ ; + бесконечность )$
$( t + 3a ) ^2 меньше или = 4 = сильно - 2 меньше или = t + 3a меньше или = 2$
t принимает любые положительные значения. Если это неравенство выполнено при каком-то t и $t + 3a меньше 2$ то можно немного увеличить t и получить другое решение. Значит, $t + 3a больше или = 2$ поэтому $a больше или = \frac{2}{3}$ При меньших a можно взять $t=0$ для положительных a и $t= - 3a$ для отрицательных a и получить решение, для которого $t + 3a меньше 2$
Итак, ответ $a больше или = \frac{2}{3}$
Ответ: $[ $\frac{2}{3}$ ; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65818 • Задание №7
Найдите $24 косинус 2 альфа$ если $синус альфа = минус 0,2$...
ID 65795 • Задание №7
Найдите значение выражения $\log _0,83 умножить на \log _31,25$...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...