Выберем в качестве x и y результаты округления $a + 2b$ и $3a + b$ до ближайшего целого. Тогда $|x - a - 2b| меньше или = \frac{1}{2}$ и $|y - 3a - b| меньше или = \frac{1}{2}$ Если хоть одно из неравенств строгое, то сумма квадратов меньше чем $\frac{1}{4} + $\frac{1}{4}$ = \frac{1}{2}$ и нужная точка найдена. Если же оба неравенства обращаются в равенства, то оба числа $a + 2b$ и $3a + b$   — полуцелые. Тогда оба модуля при любом выборе x и y будут не меньше $\frac{1}{2}$ и сумма квадратов окажется не меньше $\frac{1}{2}$
Итак, вопрос можно переформулировать так  — при каких b не найдется такого a, чтобы и $a + 2b$ и $3a + b$ были полуцелыми. Если они оба полуцелые, то при вычитании второго из утроенного первого получится целое число. Итак, если $5b$ не целое, то все в порядке. Если же оно целое, то подобрать неподходящее a можно. В зависимости от дробной части b, это делается так:
− 0: $a=0,5$
− $0,2:$ $a=0,1$
− $0,4:$ $a=0,7$
− $0,6:$ $a=0,3$
− $0,8:$ $a=0,9$

Ответ: b любое, кроме тех, для которых $5b$   — целое.