Из последнего уравнения ясно, что $a принадлежит ( 0; $\frac{1}{2}$ )$ При этих значениях a можно найти z  — оно будет = $\frac{2a}{1 - 2a}$ При $a= \frac{1}{4}$ получаем $z=1$ следовательно, второе уравнение не имеет смысла. При $a не = q \frac{1}{4}$ значение z  — заведомо положительное и не = е единице число, поэтому второе уравнение можно упростить.

$\sin y=2 - 3 \cos x$ (при этом необходимо и достаточно, чтобы $\frac{1}{3} меньше или = \cos x меньше $\frac{2}{3}$ )$

Наконец, первое уравнение тогда дает $2 \cos x + a ( 2 - 3 \cos x ) =1$

$\cos x= \frac{1 - 2a}{2 - 3a}$

Если полученная дробь лежит в границах $[ $\frac{1}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ )$ то решение системы найдется (сначала найдем x, потом y, а формула для z уже есть).

$\{ \beginaligned новая строка $\frac{1 - 2a}{2 - 3a}$ больше или = $\frac{1}{3}$ , новая строка $\frac{1 - 2a}{2 - 3a}$ меньше $\frac{2}{3}$ \endaligned$

$\{ \beginaligned новая строка 3 - 6a больше или = 2 - 3a, новая строка 3 - 6a меньше 4 - 6a. \endaligned$

(умножать можно, поскольку $2 - 3a больше 0$ ).

$1 больше или = 3a$ $a принадлежит ( 0; $\frac{1}{3}$ ]$

Ответ: $a принадлежит ( 0; $\frac{1}{4}$ ) ; ( $\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{3}$ ]$