Найдите все значения параметра р, при каждом из которых система уравнений
$$$\begin{cases} ( y - 1 ) ^2 =x - |x| \\[6pt] ( x - p ) ^2 + 2p + y=25 \end{cases}$$$
имеет два различных решения.
$$$\begin{cases} ( y - 1 ) ^2 =x - |x| \\[6pt] ( x - p ) ^2 + 2p + y=25 \end{cases}$$$
имеет два различных решения.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Если $x меньше 0$ то первое уравнение не может выполняться. Если $x больше или = 0$ то из первого уравнения получаем, что $y=1$ Тогда вопрос сводится к изучению числа неотрицательных корней уравнения $x ^2 - 2xp + p ^2 + 2p - 24=0$ Его дискриминант равен $4p ^2 - 4p ^2 - 8p + 96=96 - 8p$ поэтому необходимо $p меньше 12$ Тогда есть два корня, а для того, чтобы они оба были положительны, нужно, чтобы положительными были их сумма и произведение. То есть $2p больше 0$ и $p ^2 + 2p - 24 больше 0$ то есть $p принадлежит ( 4;12 )$ Наконец, есть вариант, когда один из корней равен нулю. Для этого $p ^2 + 2p - 24$ должно быть = нулю, то есть $p=4$ (при $p= - 6$ второй корень отрицателен).
Ответ: $[ 4;12 )$
Ответ: $[ 4;12 )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка 4;12 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68797 • Задание №15
Решите неравенство: $левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x плюс 2 логарифм по основанию ле...
ID 71180 • Задание №18
Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств
$система выражений новая строка ax больше ил...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...