Преобразуем неравенство:

$( \log_{2} ^2 x + 2 \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{2}$ ) \frac{1}{2 $\sqrt{2}$} ) ( 3 \log_{8} x - 1 ) больше или = 2 \log_{2} $\frac{x}{2}$ \cdot \log_{2} x ^2 = сильно$
$ = сильно ( \log_{2} ^2 x + 3 ) ( \log_{2} x - 1 ) больше или = 4 ( \log_{2} x - 1 ) \log_{2} x = сильно ( \log_{2} ^2 x - 4 \log_{2} x + 3 ) ( \log_{2} x - 1 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( \log_{2} x - 3 ) ( \log_{2} x - 1 ) ^2 больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{2} x больше 3, \log_{2} x = 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x больше 8, x = 2. \end{array} \right.$

Ответ: $\{ 2 \} \cup [ 8; + бесконечность )$