а)  Пусть a  =  11, b  =  30, c  =  16 и d  =  39. Тогда $\frac{a + c}{b + d} = $\frac{27}{69}$ = \frac{9}{23}$
б)  Предположим, что $11 \cdot $\frac{a + c}{b + d}$ = $\frac{a}{b}$ + \frac{c}{d}$ Тогда

$11 \cdot ( a + c ) bd= ( b + d ) ( ad + bc )$
$11abd + 11bcd=abd + bcd + ad ^2 + b ^2 c$
$10abd - ad ^2 =b ^2 c - 10bcd$
$ad ( 10b - d ) =bc ( b - 10d )$

С другой стороны, имеем

$10b - d\geqslant10 \cdot 10 - 99 больше 0 больше 99 - 10 \cdot 10 больше или = b - 10d$

Следовательно, числа $ad ( 10b - d )$ и $bc ( b - 10d )$ имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.
в)  Из условия следует, что $99 больше или = a больше или = 5b + 1$ и $с больше или = 8d + 1$ Значит, $b меньше или = $\frac{98}{5}$ меньше 20$ Отсюда, учитывая, что число b целое, получаем, что b ≤ 19.
Используя неравенства

$a\geqslant5b + 1,c\geqslant8d + 1,b меньше или = 19,d больше или = 10$

получаем

$\frac{a + c}{b + d} больше или = $\frac{5b + 8d + 2}{b + d}$ =5 + $\frac{3d + 2}{b + d}$ \geqslant5 + $\frac{3d + 2}{d + 19}$ =8 - $\frac{55}{d + 19}$ \geqslant8 - $\frac{55}{29}$ = \frac{177}{29}$ $\frac{a + c}{b + d} больше или = $\frac{5b + 8d + 2}{b + d}$ =5 + $\frac{3d + 2}{b + d}$ \geqslant5 + $\frac{3d + 2}{d + 19}$ =$
$=8 - $\frac{55}{d + 19}$ \geqslant8 - $\frac{55}{29}$ = \frac{177}{29}$

Пусть a  =  96, b  =  19, c  =  81 и d  =  10. Тогда $\frac{a + c}{b + d} = \frac{177}{29}$ Следовательно, наименьшее возможное значение дроби $\frac{a + c}{b + d}$ = $\frac{177}{29}$

Ответ: а)  да, например, если a  =  11, b  =  30, c  =  16 и d  =  39; б)  нет; в)   $\frac{177}{29}$