а)  Пусть a  =  10, b  =  20, c  =  14 и d  =  72. Тогда $\frac{a + c}{b + d} = $\frac{24}{92}$ = \frac{6}{23}$
б)  Предположим, что $11 \cdot $\frac{a + c}{b + d}$ = $\frac{a}{b}$ + \frac{c}{d}$ Тогда

$11 \cdot ( a + c ) bd= ( b + d ) ( ad + bc )$
$11abd + 11bcd=abd + bcd + ad ^2 + b ^2 c$
$10abd - ad ^2 =b ^2 c - 10bcd$
$ad ( 10b - d ) =bc ( b - 10d )$

С другой стороны, имеем

$10b - d\geqslant10 \cdot 10 - 99 больше 0 больше 99 - 10 \cdot 10 больше или = b - 10d$

Следовательно, числа $ad ( 10b - d )$ и $bc ( b - 10d )$ имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.
в)  Из условия следует, что $99 больше или = a больше или = 4b + 1$ и $с больше или = 7d + 1$ Значит, $b меньше или = $\frac{98}{4}$ меньше 25$ Отсюда, учитывая, что число b целое, получаем, что b ≤ 24.
Используя неравенства

$a\geqslant4b + 1,c\geqslant7d + 1,b меньше или = 24,d больше или = 10$

получаем

$\frac{a + c}{b + d} больше или = $\frac{4b + 7d + 2}{b + d}$ =4 + $\frac{3d + 2}{b + d}$ \geqslant4 + $\frac{3d + 2}{d + 24}$ =7 - $\frac{70}{d + 24}$ \geqslant7 - $\frac{70}{34}$ = \frac{84}{17}$ $\frac{a + c}{b + d} больше или = $\frac{4b + 7d + 2}{b + d}$ =4 + $\frac{3d + 2}{b + d}$ \geqslant4 + $\frac{3d + 2}{d + 24}$ =$
$=7 - $\frac{70}{d + 24}$ \geqslant7 - $\frac{70}{34}$ = \frac{84}{17}$

Пусть a  =  97, b  =  24, c  =  71 и d  =  10. Тогда $\frac{a + c}{b + d} = $\frac{168}{34}$ = \frac{84}{17}$ Следовательно, наименьшее возможное значение дроби $\frac{a + c}{b + d}$ = $\frac{84}{17}$

Ответ: а)  да, например, если a  =  10, b  =  20, c  =  14 и d  =  72; б)  нет; в)   $\frac{84}{17}$