а)  Разобьём множество {200, 201, 202, ..., 299} на два пятидесятиэлементных множества следующим образом:

{200, 299, 202, 297, 204, 295, ..., 248, 251},

{201; 298; 203; 296; 205, 294, ..., 249, 250}.

Сумма чисел в этих двух подмножествах одинакова, поэтому исходное множество является хорошим. (Возможны и другие примеры.)

б)  Заметим, сумма чисел в подмножестве, которое будет содержать число $2 в степени ( 100 )$ будет больше суммы чисел в другом подмножестве, поскольку $2 в степени ( 100 )$ больше суммы всех остальных чисел:

$2 + 4 + ... + 2 в степени ( 98 ) + 2 в степени ( 99 ) меньше 1 + 2 + 4 + ... + 2 в степени ( 98 ) + 2 в степени ( 99 ) =2 в степени ( 100 ) - 1 меньше 2 в степени ( 100 )$

Следовательно, множество {2; 4; 8; ...; 2100} не является хорошим.

в)  Заметим, что четырёхэлементное множество является хорошим в двух случаях: либо одно число является суммой трёх других, либо множество содержит две пары чисел с равными суммами.
Подмножества множества {1; 2; 4; 5; 7; 9; 11}, удовлетворяющие первому случаю,  — это {1; 2; 4; 7} и {2; 4; 5; 11}.
Рассмотрим второй случай и заметим, что если множество содержит две пары чисел с равными суммами, то сумма всех чисел чётна. Следовательно, четные числа 2 и 4 либо одновременно входят в хорошее четырёхэлементное подмножество, либо одновременно не входят в него.
Если 2 и 4 входят в подмножество, то либо сумма двух других чисел равна 6, это подмножество {1; 2; 4; 5}, либо разность двух других чисел равна 2, это подмножества:

{1; 2; 4; 5}; {2; 4; 5; 7}; {2; 4; 7; 9}; {2; 4; 9; 11}.

Если 2 и 4 не входят в подмножество, то хорошее подмножество лежит во множестве {1; 5; 7; 9; 11}. Получаем хорошие подмножества:

{1; 5; 7; 11} и {5; 7; 9; 11}.

Всего найдено 8 хороших подмножеств. Других вариантов нет.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  8.