Решение 1.
а)  Последовательно получаем:

$\frac{\sin 2x}{\sin ( x - $\frac{7 \pi ,}{2}$ )} = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно \frac{2 \sin x \cdot \cos x}{ - \sin ( 2 \pi + $\frac{3 \pi ,}{2}$ - x )} = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно $\frac{2 \sin x \cdot \cos x}{\cos x}$ = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$ $\frac{\sin 2x}{\sin ( x - $\frac{7 \pi ,}{2}$ )} = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно \frac{2 \sin x \cdot \cos x}{ - \sin ( 2 \pi + $\frac{3 \pi ,}{2}$ - x )} = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно $\frac{2 \sin x \cdot \cos x}{\cos x}$ = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$ $\frac{\sin 2x}{\sin ( x - $\frac{7 \pi ,}{2}$ )} = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно \frac{2 \sin x \cdot \cos x}{ - \sin ( 2 \pi + $\frac{3 \pi ,}{2}$ - x )} = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно $\frac{2 \sin x \cdot \cos x}{\cos x}$ = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$$$\begin{cases} новая строка \cos x не = 0 \\[6pt] новая строка \sin x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$

б)  Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.
Покажем, что $x= - $\frac{2 \pi}{3}$ меньше - 2;x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 6 \pi = $\frac{16 \pi}{3}$ больше 12$
Действительно, $ - $\frac{2 \pi}{3}$ меньше - 2 = сильно - 2 \pi меньше - 6; $\frac{16 \pi}{3}$ больше 12 = сильно 16 \cdot 3 больше 36$   — неравенства очевидные.
$x_1= - \frac{\pi}{3}$ $x_2= \pi + $\frac{\pi}{3}$ = $\frac{4 \pi}{3}$ ;x_3=2 \pi - $\frac{\pi}{3}$ = $\frac{5 \pi}{3}$ ;x_4=3 \pi + $\frac{\pi}{3}$ = $\frac{10 \pi}{3}$ ;x_5=4 \pi - $\frac{\pi}{3}$ = \frac{11 \pi}{3}$

Итак, искомыми корнями уравнения являются числа вида: $ - $\frac{\pi}{3}$ ; $\frac{4 \pi}{3}$ ; $\frac{5 \pi}{3}$ ; $\frac{10 \pi}{3}$ ; \frac{11 \pi}{3}$

Ответ: а) $( - 1 ) в степени ( n + 1 ) $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z$ б) $ - $\frac{\pi}{3}$ ; $\frac{4 \pi}{3}$ ; $\frac{5 \pi}{3}$ ; $\frac{10 \pi}{3}$ ; \frac{11 \pi}{3}$

Решение 2.
а)  Преобразуем уравнение

$\frac{2 \sin x \cos x}{\cos x} = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ $\sin x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$
$x= - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k$ $x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k$

При этих x будет $\cos x не = 0$ поэтому посторонних корней не будет.
б)  Промежутку принадлежат $\frac{ - \pi}{3}$ $\frac{4 \pi}{3}$ $\frac{5 \pi}{3}$ $\frac{10 \pi}{3}$ $\frac{11 \pi}{3}$ (заметим, что $11 \pi меньше 11 \cdot 3.2 меньше 36$ ).

Ответ: а) $x= - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k$ $x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k$ б) $\frac{ - \pi}{3}$ $\frac{4 \pi}{3}$ $\frac{5 \pi}{3}$ $\frac{10 \pi}{3}$ $\frac{11 \pi}{3}$