Дано трёхзначное число А, сумма цифр которого равна S.
а) Может ли выполняться равенство A · S = 1105?
б) Может ли выполняться равенство A · S = 1106?
в) Какое наименьшее значение может принимать выражение A · S, если оно больше 1503?
а) Может ли выполняться равенство A · S = 1105?
б) Может ли выполняться равенство A · S = 1106?
в) Какое наименьшее значение может принимать выражение A · S, если оно больше 1503?
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Да, при A = 221 имеем S = 5 и A · S = 1105.
б) Нет. Числа A и S дают одинаковые остатки от деления на 3. Если это остаток 0, то и A · S даст остаток 0, а если остаток 1 или 2, то A · S даст остаток 1. Но число 1106 дает остаток 2.
в) Число 1504 = 47 · 25. Ясно, что если A · S = 1504, то A кратно 47 (поскольку S A и S либо оба делятся на 3, либо оба не делятся,
число 1507 = 137 · 11, поэтому оно подходит.
Ответ: а) да; б) нет; в) 1507.
б) Нет. Числа A и S дают одинаковые остатки от деления на 3. Если это остаток 0, то и A · S даст остаток 0, а если остаток 1 или 2, то A · S даст остаток 1. Но число 1106 дает остаток 2.
в) Число 1504 = 47 · 25. Ясно, что если A · S = 1504, то A кратно 47 (поскольку S A и S либо оба делятся на 3, либо оба не делятся,
число 1507 = 137 · 11, поэтому оно подходит.
Ответ: а) да; б) нет; в) 1507.
Правильный ответ:
а) да; б) нет; в) 1507
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70336 • Задание №17
В параллелограмме ABCD расположены две равные непересекающиеся окружности. Первая касается сторон AD, AB и BC,...
ID 68538 • Задание №14
Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в окружность. Прямые AB и DC пересекаются в точке M. Най...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...