а)  Заметим, что

$\frac{2}{3} \mapsto $\frac{5}{7}$ \mapsto $\frac{12}{17}$ \mapsto \frac{29}{41}$

б)  Обратим внимание, что

$\frac{a}{b} \mapsto $\frac{a + b}{b + 2a}$ \mapsto \frac{2b + 3a}{3b + 4a}$

Если

$\frac{2 b + 3 a}{3 b + 4 a} = \frac{6}{7}$

то $6 ( 3b + 4a ) = 7 ( 2b + 3a )$ откуда $3a + 4b = 0$ что невозможно для натуральных чисел.
в)  Если $\frac{2b + 3a}{3b + 4a} =x$ то

$3bx + 4ax=2b + 3a = сильно a ( 4x - 3 ) =b ( 2 - 3x ) = сильно $\frac{a}{b}$ = \frac{3x - 2}{3 - 4x}$

Поскольку $x больше 0,7$ числитель этой дроби положителен. При $x принадлежит ( 0,7; 0,75 )$ знаменатель тоже положителен и выбрав дробь $\frac{a}{b}$ (и только ее, заметим), равную $\frac{3x - 2}{3 - 4x}$ мы получим требуемое x. Однако еще нужно, чтобы эта дробь оказалась правильной, то есть чтобы $3x - 2 меньше 3 - 4x$ откуда

$x меньше $\frac{5}{7}$ = 0,714 \ldots$

Итак, все числа меньше $\frac{5}{7}$ могут быть получены. Само же $\frac{5}{7}$ получается, только если

$7 ( 2 b + 3 a ) = 5 ( 3b + 4 a )$

откуда a  =  b, что противоречит условию.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)   $\frac{5}{7}$

Комментарий.
В выражении $\frac{3x - 2}{3 - 4x}$ возможно придется сначала провести преобразования, чтобы оно превратилось в двухэтажную дробь и сократить ее. На правильность это не повлияет.