Разложим на множители выражение в числителе:

$x ^3 + x ^2 - x - 1 = x ^2 ( x + 1 ) - ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ( x ^2 - 1 ) = ( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )$

Выражение в знаменателе является полным квадратом:

$4 в степени ( x ^2 ) - 8 \cdot 2 в степени ( x ^2 ) + 16 = ( 2 в степени ( x ^2 ) - 4 ) ^2$

Решим неравенство методом интервалов. Для этого рационализируем неравенство, применив теорему о знаках: при положительных a выражения $( a в степени b - a в степени c )$ и $( a - 1 ) ( b - c )$ имеют одинаковые знаки. Получим:
[рис.]
$\frac{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}{( 2 в степени ( x ^2 ) - 4 ) ^2} больше или = 0 = сильно $\frac{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}{( 2 в степени ( x ^2 ) - 2 ^2 ) ^2}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}{( x ^2 - 2 ) ^2}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}{( x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ^2 ( x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ^2} больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1, 1 меньше или = x меньше $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , x больше $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента . \end{array} \right.$ $\frac{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}{( 2 в степени ( x ^2 ) - 4 ) ^2} больше или = 0 = сильно $\frac{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}{( 2 в степени ( x ^2 ) - 2 ^2 ) ^2}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}{( x ^2 - 2 ) ^2}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}{( x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ^2 ( x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ^2} больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - 1, 1 меньше или = x меньше $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , x больше $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента . \end{array} \right.$

Ответ: $\{ - 1 \} \cup [ 1 ; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) \cup ( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ; + бесконечность )$