Как известно, число и его сумма цифр дают одинаковые остатки от деления на 3 и на 9, поэтому все три числа дают один и тот же остаток.
а)  Например, подойдет $a = 2974$ для которого $b = 22$ и $c = 4$
б)  При сложении трех чисел с одинаковым остатком от деления на 3 сумма всегда делится на 3. Но 2000 не делится на 3.
в)  Сумма цифр четырехзначного числа не превосходит $4 \cdot 9 = 36$ а сумма цифр чисел до 36 не превосходит $2 + 9 = 11$ Значит, подойдут все числа, дающие остаток 4 при делении на 9 (среди чисел до 11 это только 4, поэтому $c = 4 )$ кроме тех, которые имеют сумму цифр 4, для них $b = c$ Среди 9000 четырехзначных чисел ровно $\frac{1}{9} \cdot 9000 = 1000$ чисел имеют каждый конкретный остаток от деления на 9.
Теперь посчитаем числа с суммой цифр, = й 4. Выпишем все варианты набрать 4 четырьмя цифрами и для каждого укажем количество перестановок:
—  4000  — одно число;
—  3100  — шесть чисел (два способа выбрать первую цифру и потом три способа поставить вторую ненулевую цифру);
—  2200  — три числа;
—  2110  — девять чисел (три начинаются с 2, шесть начинаются с 1);
—  1111  — одно число.
Итого $1 + 6 + 3 + 9 + 1 = 20$ чисел не подходят, а $1000 - 20 = 980$ чисел подходят.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  980.