а)  Да, например $109 = 90 + 19$
б)  Сразу заметим, что

$A = B + C меньше или = 99 + 99 = 198$

поэтому A начинается с цифры 1. Далее, если B и C кратны 3, то и их сумма A кратна 3. Делимость на 3 определяется суммой цифр числа (она должна быть кратна трем), поэтому убирать из A единицу нельзя (от этого остаток от деления на 3 изменится). Значит, и B и C содержат в записи единицу. Тогда вторая их цифра должна быть 2, 5 или 8. Если в числе A были бы две такие цифры, то их сумма с единицей давала бы остаток 2 от деления на 3. Значит, там одна такая цифра, а B и C состоят из одних и тех же двух цифр, одна из которых единица. Осталось разобрать варианты:
—  не трехзначные:

$12 + 12$ $12 + 21$ $21 + 21$ $15 + 15$ $15 + 51$ $18 + 18$ $18 + 81$

—  не содержат нужных цифр: $51 + 51 = 102$ и $81 + 81 = 162$
в)  Заметим, что $98 + 91 = 189$ Докажем, что это наилучший пример. Если хоть одно из чисел B и C меньше 90, то

$A = B + C меньше или = 99 + 90 = 189$

поэтому такие примеры рассматривать не нужно.
Если же они оба начинаются с девятки, то $B=90 + b$ $C=90 + c$ и $A = 180 + b + c$ где b и c  — цифры. Поскольку $A больше или = 190$ его последняя цифра равна $b + c - 10$ Ясно, что это не 9, поскольку

$b + c меньше или = 9 + 9 = 18 больше 19$

не b и не c (если например $b = b + c - 10$ то c  =  10). Значит, эта цифра в числах B и C не используется. Поэтому $B = C = 91$ что тоже невозможно, так как $b + c меньше 10$

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  189.