а)  Сумма цифр этого числа равна 21, поэтому число кратно 3 и не может быть простым.
б)  Если число имеет нечетное число делителей, то оно является квадратом (иначе все делители разбиваются на пары дающих в произведении исходное число). Но поскольку его сумма цифр 21, оно кратно 3 и не кратно 9, а потому квадратом быть тоже не может.
в)  Рассмотрим суммы цифр, стоящих на четных и нечетных местах. По признаку делимости на 11 они должны быть либо равны (невозможно, их общая сумма нечетна), либо отличаться на кратное 11 (то есть в нашем случае на 11, поскольку отличаться на 22 и больше, давая вместе 21, они не могут). Если два числа в сумме дают 21 и отличаются на 11, то это 5 и 16. Однако в этом случае сумма даже минимальных трех цифр слишком велика: $1 + 2 + 3 = 6 больше 5$ значит, получить такое число нельзя.
г)  Для делимости на 12 необходимо и достаточно обеспечить делимость на 3 (она есть) и на 4. Делимость на 4 проверяется по последним двум цифрам  — они должны образовывать число, кратное 4. Перечислим все такие числа: 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64, всего их восемь. К каждому из них нужно поставить вперед четырехзначное число, составленное из остальных четырех цифр, таких чисел $4! = 24$ Значит, ответ $24 \cdot 8 = 192$

Ответ: а)  нет; б)  нет; в)  нет; г)  192.