а)  Например, если были написаны 10 раз число 44 и 10 раз число 6, и каждое из двадцати чисел уменьшили на единицу, то их среднее было =  25, а после описанных действий оно станет =  43.
б)  Пусть x  — количество стёртых чисел, а y  — количество прочих уменьшаемых чисел. Тогда первоначально сумма всех чисел была равна $32 \cdot 20 = 640$ А в результате на доске останутся $20 - x$ чисел с общей суммой $640 - 6x - y$ Предположим, что среднее арифметическое оставшихся чисел =  39, тогда

$\frac{640 - 6x - y}{20 - x} = 39 = сильно 640 - 6x - y = 780 - 39x = сильно 140 = 33x - y$

Отсюда следует, что $x больше или = 5$ Но тогда $y больше или = 33 \cdot 5 - 140 = 25$ что невозможно. Значит, среднее арифметическое оставшихся чисел не может быть =  39.
в)  Среднее арифметическое первоначальных чисел =  32, значит, $6x + 45 ( 20 - x ) больше или = 32 \cdot 20$ откуда $x меньше или = 6$ Тогда в силу неравенств

$\frac{640 - 6x - y}{20 - x} меньше или = $\frac{640 - 6x}{20 - x}$ =6 - $\frac{520}{x - 20}$ меньше или = 6 - $\frac{520}{6 - 20}$ =6 + целая часть: 37, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 14 = целая часть: 43, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7$

среднее арифметическое оставшихся на доске чисел не может быть больше значения  $целая часть: 43, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7$ которое достигается при $x = 6$ $y = 0$
Приведём пример, при котором достигается полученное значение. Пусть на доске было написано шесть чисел 6, тринадцать чисел 45 и число 19  — их среднее арифметическое =  32. Затем все числа 6, и только их, уменьшили на единицу и стёрли. На доске остались тринадцать чисел 45 и число 19  — их среднее арифметическое =   $43 \tfrac17$

Ответ: а)  да, б)  нет, в)  $43 \tfrac17$