а)  Да. Заметим, что $20=3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2$ При любом делении 7 кочанов на группы в одной из групп будет минимум 4 кочана, а их общая масса будет не менее

$3 + 3 + 3 + 2 = 11 больше 10 = $\frac{20}{2}$ кг$

б)  Нет. Выделим сколько сможем групп весом 6 кг: 2 кочана по 3 кг, 3 кочана по 2 кг, 6 кочанов по 1 кг. Если очередную группу выделить нельзя, то осталось не более одного кочана в 3 кг, не более двух  — по 2 кг и не более 5 кочанов по 1 кг. Итого не более $3 + 2 \cdot 2 + 5 \cdot 1=12 кг$ Значит, минимум $24 - 12=12 кг$ капусты выделено группами по 6 кг. Возьмем две такие группы (это ровно половина от общей массы), а другому фермеру отдадим остальную капусту.
в)  Если число N нечетно, то половина массы имеет нецелую массу, и разделить нельзя вообще. Для четных N рассмотрим три случая.
Если N четно, но не кратно 4, то есть $N = 2T$ и T нечетно, то набор из T кочанов по 2 кг разделить нельзя: важным будет только количество кочанов у каждого, а оно нечетно. Потому у фермеров кочанов будет не поровну.
Если N не кратно 3, возьмем в набор много кочанов по 3 кг и один кочан в 1 или 2 кг. Одному из фермеров при дележке достанется этот кочан, у него общая масса капусты не будет кратна трем, а у второго фермера будут только кочаны по 3 кг, поэтому у него сумма будет кратна 3. Значит, у фермеров не поровну кочанов.
Если N кратно 4 и 3, то оно кратно 12. Пусть $N=12T$ Будем, как и в пункте б), выделять группы весом по 6 кг. Их можно выделить $2T - 2$ штуки аналогично пункту б), после чего отдать первому фермеру T таких групп  — это будет ровно половина всей капусты. Это можно сделать, если $2T - 2 больше или = T$ то есть, если $T больше или = 2$
Осталось разобрать случай $T=1$ то есть $N = 12$ Из рассуждения пункта б) очевидно, что за исключением варианта

$12=3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$

в любом другом выделить группу массой 6 кг можно. Отдадим ее одному фермеру, а остальную капусту второму. В этом же варианте разделим кочаны так:

$3 + 2 + 1=6=2 + 1 + 1 + 1 + 1$

Ответ: а)  да; б)  нет; в) $N \vdots 12$