Владелица супермаркета «Новогоднее счастье от Алевтины» организовала распродажу новогодних сувениров. В течение дня покупатели приходили к кассиру, чтобы расплатиться (сумма любого платежа — четное число рублей). Каждый протягивал купюру 5000 рублей, а кассир выдавал сдачу, имея только 300 монет по 10 рублей и 500 монет по 2 рубля. По итогам дня все монеты оказались потраченными на сдачи.
а) Могло ли за день быть 250 покупателей, если все они получили равную сдачу?
б) Каким могло быть наибольшее число покупателей, если каждый получил одинаковую сдачу?
в) Для какого наибольшего числа покупателей кассир мог выдать на сдачу все монеты при любом распределении сдач, не противоречащим условию?
а) Могло ли за день быть 250 покупателей, если все они получили равную сдачу?
б) Каким могло быть наибольшее число покупателей, если каждый получил одинаковую сдачу?
в) Для какого наибольшего числа покупателей кассир мог выдать на сдачу все монеты при любом распределении сдач, не противоречащим условию?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Общая сумма сдач составила $300 \cdot 10 + 500 \cdot 2 = 4000 руб$
а) Каждый должен был получить $4000 : 250 = 16 руб$ сдачи. Значит, каждый мог получить не более одной десятирублевой монеты. Поэтому раздать все 300 монет не получилось бы.
б) Ясно, что каждая сдача была не меньше 10 руб., иначе десятки вообще не получилось бы раздать. Значит, покупателей было не более $4000 : 10 = 400$ человек. Такая ситуация возможна, если триста получили сдачу по десятке, а остальные сто — по пять двушек.
в) Будем выдавать каждому покупателю сдачу десятками, пока можем. Если десятки кончатся или величина сдачи меньше десяти рублей — выдадим ее двушками. Поскольку все сдачи четны, в случае окончания десяток выдать все оставшиеся сдачи будет можно. Если же десятки не кончатся, каждый получит не более 4 двушек. Значит, удастся обеспечить не менее 125 человек. Более того, если их 126, можно просто отдать последнему все оставшиеся в кассе деньги.
Если же их 127 или больше, то рассмотрим вариант, когда 126 из них должны получить по 8 руб. (то есть по четыре двушки), один — все остальные деньги, а остальные — ничего. На это понадобится $126 \cdot 4 = 504 больше 500$ двушек, которых не хватает.
Ответ: а) нет; б) 400; в) 126.
а) Каждый должен был получить $4000 : 250 = 16 руб$ сдачи. Значит, каждый мог получить не более одной десятирублевой монеты. Поэтому раздать все 300 монет не получилось бы.
б) Ясно, что каждая сдача была не меньше 10 руб., иначе десятки вообще не получилось бы раздать. Значит, покупателей было не более $4000 : 10 = 400$ человек. Такая ситуация возможна, если триста получили сдачу по десятке, а остальные сто — по пять двушек.
в) Будем выдавать каждому покупателю сдачу десятками, пока можем. Если десятки кончатся или величина сдачи меньше десяти рублей — выдадим ее двушками. Поскольку все сдачи четны, в случае окончания десяток выдать все оставшиеся сдачи будет можно. Если же десятки не кончатся, каждый получит не более 4 двушек. Значит, удастся обеспечить не менее 125 человек. Более того, если их 126, можно просто отдать последнему все оставшиеся в кассе деньги.
Если же их 127 или больше, то рассмотрим вариант, когда 126 из них должны получить по 8 руб. (то есть по четыре двушки), один — все остальные деньги, а остальные — ничего. На это понадобится $126 \cdot 4 = 504 больше 500$ двушек, которых не хватает.
Ответ: а) нет; б) 400; в) 126.
Правильный ответ:
а) нет; б) 400; в) 126
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69196 • Задание №15
Стороны треугольника ABC равны AB = 7, BC = 8, AC = 11. Вписанная окружность касается стороны AC в точке...
ID 67669 • Задание №13
a) Решите уравнение $синус x косинус 2 x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус в квадр...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...