а)  Участник получил 13p баллов за решенные задачи и −8q за нерешенные, итого $u = 2 + 13p - 8q$ откуда

$2 + 13 \cdot 2 p + ( - 8 ) \cdot 2 q = 2 + 2 ( 13 p - 8 q - 2 ) = 2 + 2 ( u - 2 ) = 2 u - 2$

б)  Да. Пусть первый участник решил 9 задач и не решил 13, тогда он получил $2 + 9 \cdot 13 + ( - 8 ) \cdot 13 = 15$ баллов, как и участник, который взял одну задачу и решил ее. При этом $( 9 + 13 ) - 1 = 21$ что делится на 21.
в)  Пусть участник решил p задач и не решил q задач, тогда по условию $2 + 13 p + ( - 8 q ) = 0$ откуда $2 + 13p = 8q$ Значит, 2  +  13p кратно 8, а потому число p  — четное. Чем больше p, тем больше q, поэтому для наименьшего числа задач следует выбирать наименьшее возможное p.
При p  =  0 получаем: 8q  =  2.
При p  =  2 получаем: 8q  =  28.
При p  =  4 получаем: 8q  =  54.
При p  =  6 получаем: 8q  =  80. В этом случае впервые удается подобрать целое число q  =  10. Следовательно, участник решил 6 задач и не решил 10, а всего их было 16.

Ответ: а)  2u – 2; б)  да; в)  16.