Дана геометрическая прогрессия вида $1, $\frac{1}{2}$ , \frac{1}{} 2 ^2 , $\frac{1}{2 ^3}$ \ldots$ Возможно ли выделить геометрическую прогрессию с суммой членов, = й
а) $\frac{1}{7}$
б) $\frac{1}{5}$
а) $\frac{1}{7}$
б) $\frac{1}{5}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Найдем сумму прогрессии вида $\frac{1}{8} , $\frac{1}{64}$ , \frac{1}{512}$
$\frac{1}{8} + $\frac{1}{64}$ + $\frac{1}{512}$ + ...= $\frac{1/8}{1 - 1/8}$ = \frac{1}{7}$
б) Пусть первый член искомой прогрессии равен $2 в степени ( - n )$ а ее знаменатель равен $2 в степени ( - m )$ где $m,n$ - натуральные числа. Тогда должно выполняться равенство: $\frac{2 в степени ( - n )}{1 - 2 в степени ( - m )} = \frac{1}{5}$ Отсюда $5 \cdot 2 в степени ( - n ) =1 - 2 в степени ( - m ) = сильно 5 \cdot 2 в степени m =2 в степени ( m + n ) - 2 в степени n = сильно 5 \cdot 2 в степени ( m - n ) =2 в степени m - 1$ Если $m больше n$ то слева четное число, а справа нечетное, если $m=n$ то $2 в степени m =6$ если $m меньше n$ то слева нецелое число, а справа целое. Все эти случаи невозможны.
Ответ: а) да; б) нет.
$\frac{1}{8} + $\frac{1}{64}$ + $\frac{1}{512}$ + ...= $\frac{1/8}{1 - 1/8}$ = \frac{1}{7}$
б) Пусть первый член искомой прогрессии равен $2 в степени ( - n )$ а ее знаменатель равен $2 в степени ( - m )$ где $m,n$ - натуральные числа. Тогда должно выполняться равенство: $\frac{2 в степени ( - n )}{1 - 2 в степени ( - m )} = \frac{1}{5}$ Отсюда $5 \cdot 2 в степени ( - n ) =1 - 2 в степени ( - m ) = сильно 5 \cdot 2 в степени m =2 в степени ( m + n ) - 2 в степени n = сильно 5 \cdot 2 в степени ( m - n ) =2 в степени m - 1$ Если $m больше n$ то слева четное число, а справа нечетное, если $m=n$ то $2 в степени m =6$ если $m меньше n$ то слева нецелое число, а справа целое. Все эти случаи невозможны.
Ответ: а) да; б) нет.
Правильный ответ:
а) да; б) нет
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71523 • Задание №19
Трехзначное число, меньшее 910, поделили на сумму его цифр и получили натуральное число n.
а) Может ли n равн...
ID 68970 • Задание №15
Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 6, знаменатель: x пл...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...