а)   $2015=1007 + 1008$ Заметим, что других разложений на сумму двух последовательных чисел быть не может.

б)  Пусть $2015=a_1 + a_2 + ... + a_n$ - сумма последовательных натуральных чисел ( $n больше 2$ так как случай $n=2$ уже разобран в пункте а)). Тогда по формуле суммы арифметической прогрессии получаем $2015= \frac{n ( 2a_1 + n - 1 )}{2}$ Значит, 4030 делится на n, кроме того $n меньше 2a_1 + n - 1$ Заметим, что $4030=2 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 31$
Рассмотрим различные возможные значения n:
Если n=2, то a1=1007; an=1008.
Если n=5, то a1=401; an=405.
Если n=10, то a1=197; an=206.
Если n=13, то a1=149; an=161.
Если n=26, то a1=65; an=90.
Если n=31, то a1=50; an=80.
Если n=62, то a1=2; an=63.
При n>62 a1 становится меньше 0, эти варианты невозможны.
Таким образом, существует всего 7 способов представить число 2015 в виде суммы n последовательных натуральных чисел, при n = 2; 5; 10; 13; 26; 31; 62.

в)  Пусть $2015=a_1 + a_2 + ... + a_n$ - сумма последовательных нечетных натуральных чисел. Тогда по формуле суммы арифметической прогрессии получаем $2015= $\frac{n ( 2a_1 + 2n - 2 )}{2}$ =n \cdot ( a_1 + n - 1 )$ Пусть $n=5$ тогда $a_1=399, .., a_5=407$ Значит, можно представить 2015 в виде суммы пяти последовательных нечетных натуральных чисел.

Ответ: а) $2015=1007 + 1008$ ; б) 7 способов; в) да.