Может ли сумма четырех попарно различных дробей вида $\frac{1}{n}$ (где $n принадлежит N ,n больше 1$ ):
а) равняться 1,3;
б) равняться 1,001;
в) принимать значение из интервала $( $\frac{1}{11}$ ; $\frac{1}{10}$ ) ?$
а) равняться 1,3;
б) равняться 1,001;
в) принимать значение из интервала $( $\frac{1}{11}$ ; $\frac{1}{10}$ ) ?$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Нет, поскольку даже самые большие четыре дроби дадут: $\frac{1}{2} + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{77}{60}$ =1,2 + $\frac{1}{12}$ меньше 1,2 + $\frac{1}{10}$ =1,3$
б) Да, например: $\frac{1}{2} + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{1000}$ =1,001$
в) Да, например: $\frac{1}{10} = $\frac{4}{40}$ больше $\frac{1}{41}$ + $\frac{1}{42}$ + $\frac{1}{43}$ + $\frac{1}{44}$ больше $\frac{4}{44}$ = \frac{1}{11}$
Ответ: а) нет; б) да; в) да.
б) Да, например: $\frac{1}{2} + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{1000}$ =1,001$
в) Да, например: $\frac{1}{10} = $\frac{4}{40}$ больше $\frac{1}{41}$ + $\frac{1}{42}$ + $\frac{1}{43}$ + $\frac{1}{44}$ больше $\frac{4}{44}$ = \frac{1}{11}$
Ответ: а) нет; б) да; в) да.
Правильный ответ:
а) нет; б) да; в) да
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70628 • Задание №17
Найдите все значения параметра a, при которых неравенство
$тангенс в квадрате левая круглая скобка синус коре...
ID 65438 • Задание №6
Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка =0,4 умножить на 5 в степени...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...