Дан клетчатый квадрат размером 6 × 6.
а) Можно ли этот квадрат разрезать на десять попарно различных клетчатых многоугольников?
б) Можно ли этот квадрат разрезать на одиннадцать попарно различных клетчатых многоугольников?
в) На какое наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников можно разрезать этот квадрат?
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
а) Можно ли этот квадрат разрезать на десять попарно различных клетчатых многоугольников?
б) Можно ли этот квадрат разрезать на одиннадцать попарно различных клетчатых многоугольников?
в) На какое наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников можно разрезать этот квадрат?
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Да, пример изображен на первом рисунке.
б) Нет. Есть один многоугольник площади 1, один многоугольник площади 2, два многоугольника площади 3, пять многоугольников площади 4. Поэтому 11 многоугольников требуют минимум
$1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5=39$ клеток.
в) Возьмем прямоугольники наименьшей площади. Их 1 для площади 1, 2, 3, 5 и 2 для площади 4 и 6. Эти 8 прямоугольников дают суммарную площадь
$1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 6=31$
[рис.]
поэтому 9 прямоугольников взять нельзя. А 8 можно, пример изображен на втором рисунке.
Ответ: а) Да; б) Нет; в) 8.
б) Нет. Есть один многоугольник площади 1, один многоугольник площади 2, два многоугольника площади 3, пять многоугольников площади 4. Поэтому 11 многоугольников требуют минимум
$1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5=39$ клеток.
в) Возьмем прямоугольники наименьшей площади. Их 1 для площади 1, 2, 3, 5 и 2 для площади 4 и 6. Эти 8 прямоугольников дают суммарную площадь
$1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 6=31$
[рис.]
поэтому 9 прямоугольников взять нельзя. А 8 можно, пример изображен на втором рисунке.
Ответ: а) Да; б) Нет; в) 8.
Правильный ответ:
а) Да; б) Нет; в) 8
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67770 • Задание №13
а) Решите уравнение $левая круглая скобка минус 2 косинус в квадрате x плюс синус x плюс 1 правая круглая ско...
ID 69193 • Задание №15
В трапеции ABCD с меньшим основанием BC и площадью, равной 2, прямые BC и AD касаются окружности диаметром $ко...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...