Назовем натуральное число интересным, если в его разложении на простые множители каждый множитель имеет нечетную степень (например, число $120=2 ^3 \cdot 3 в степени 1 \cdot 5 в степени 1$ – интересное).
а) Может ли интересное число оканчиваться ровно четырьмя нулями?
б) Существуют ли три последовательных натуральных числа, среди которых нет ни одного интересного?
в) Чему = наибольшее количество последовательных натуральных интересных чисел?
а) Может ли интересное число оканчиваться ровно четырьмя нулями?
б) Существуют ли три последовательных натуральных числа, среди которых нет ни одного интересного?
в) Чему = наибольшее количество последовательных натуральных интересных чисел?
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Нет. Такое число должно делиться на $2 в степени 4$ и $5 в степени 4$ Поскольку оно интересное, то оно будет делиться и на $2 в степени 5$ и на $5 в степени 5$ Но тогда оно будет оканчиваться не менее чем пятью нулями.
б) Да, например $48=2 в степени 4 \cdot 3$ $49=7 ^2$ $50=2 \cdot 5 ^2$
в) Среди любых восьми чисел подряд найдется число, кратное $4$ но не кратное $8$ Оно делится на двойку во второй степени, но не в третьей и интересным быть не может. Семь чисел построить можно, например годятся $29,30,\ldots,35$
Ответ: а) Нет; б) Да, например, 48, 49, 50; в) 7 (например, числа от 29 до 35).
б) Да, например $48=2 в степени 4 \cdot 3$ $49=7 ^2$ $50=2 \cdot 5 ^2$
в) Среди любых восьми чисел подряд найдется число, кратное $4$ но не кратное $8$ Оно делится на двойку во второй степени, но не в третьей и интересным быть не может. Семь чисел построить можно, например годятся $29,30,\ldots,35$
Ответ: а) Нет; б) Да, например, 48, 49, 50; в) 7 (например, числа от 29 до 35).
Правильный ответ:
а) Нет; б) Да, например, 48, 49, 50; в) 7 (например, числа от 29 до 35)
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65661 • Задание №6
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен $60 градусов$ $AB = 2$ Найдите $AC$...
ID 64368 • Задание №1
Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма $A'B'C'D'$ вершинами которого являются...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);
— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...