а)  Да, например, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270.
б)  Нет. Выберем два соседних члена прогрессии, кратных 90. Пусть это an и $a_n + k$ а разность прогрессии равна d. Тогда $a_n + k=a_n + kd$ поэтому kd кратно 90. Если $k больше или = 4$ то среди любых четырех членов прогрессии подряд максимум один кратен 90, если же $k меньше или = 3$ то среди любых трех членов прогрессии подряд есть кратный 90. В первом случае среди 40 членов их не более 10, во втором  — не менее 13.
в)  В прогрессии кратные 90 числа попадаются один раз на 90 членов. Среди 3n чисел их будет не более $\frac{3n}{90} + 1$ а среди 4n чисел  — не менее $\frac{4n}{90}$ откуда $\frac{3n}{90} + 1 больше \frac{4n}{90}$ и $n меньше 90$ Значит, среди 3n чисел не более трех кратны 90. Поэтому $4n меньше или = 90 \cdot 3 - 1=269$ и $n меньше или = 67$
Можно взять $n=67$ и прогрессию, у которой $a_3n$ кратно 90. Например, $a_n=n + 69$ тогда среди чисел $a_1, a_2, \ldots a_3n$ попадутся 90, 180, 270, а среди чисел $a_3n + 1,\ldots,a_7n$ попадутся 360 и 450 и все.

Ответ: а) да, б) нет, в) 67.